Question

1. Przekrój poddasza domu ma kształt trapezu równoramiennego , którego podstawy mają 6m i 14m a ramię ma 5m. Oblicz wysokość poddasza.

2. Masz do dyspozycji 4 listewki o długościach : 9cm 10cm 12cm i 15cm.Chcesz zbudować przyrząd do wyznaczania kąta prostego.Które listewki wykorzystasz ? ( Listewek nie można ciąć )

Answer 1

Zad1.
14 - 6 = 8
8:2 = 4
4² + x² =5²
x² = 25 -16 =9
x = 3
odp: Wysokosc poddasza to 3 metry.

zad2.

9,12 i 15 bo:

9² + 12² =15²

Answer 2

Zad1(14-6):2=8:2=4

a²+b²=c²
4²+b²=5²
16+b²=25
b²=25-16
b²=9
b=√9
b=3

odp. Wysokość wynosi 3m

zad2
wykorzystam
9cm,12cm i 15 cm
ponieważ
9²+12²=15²

Answer 3

Ad 2: Wykorzystamy belki, które pasują pd tzw. trójki pitagorejskie i są to belki o długościach 9, 12 i 15 (mnożniki pierwszej trójki pitagorejskiej 3, 4 i 5)
a^2 + b^2 = c^2

Sprawdźmy dla pewności:
L = 9^2 + 12^2 = 81 + 144= 225
P = 15^2 = 225
L = P

Ad1: W trapezie równoramiennym rysujemy sobie dwie wysokości, które dzielą nam trapez na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa ma 14m, jeśli odejmiemy od niej krótszą podstawę to otrzymamy długość, której połowa to krótsza podstawa trójkąta.

14m - 6m = 8m i te 8m dzielimy na 2 (bo są dwa trójkąty) i mamy 4m. Czyli dolna podstawa składa się z odcinków:
4m + 6m + 4m = 14m

Aby wyznaczyć wysokość trapezu wystarczy policzyć drugą przyprostokątną z trójkąta prostokątnego z tw. Pitagorasa.

Ramię (przeciwprostokątna) = 5m
Podstawa (przyprostokątna nr 1) = 4m
Wysokość (przyprostokątna nr 2) = xm

Wysokość^2 + Podstawa^2 = Ramię^2
x^2+4^2=5^2
x^2+16=25
x^2=25-16
x^2=9
x=3m

Wysokość poddasza to 3m.