Question

1) przekatna prostopadłosciana prawidłowego ma dł 8 cm i jest nachylona do podstawy pod katem 45 stopni. oblicz pole calkowite

2) krawedz podstwawy ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ma 6 cm a krawedz boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat 45 stopni. oblicz objetosc

Answer 1

zad1

przekatna bryly x=8

przekatna podstawy =d

kraw,podstawy=a

wysokosc bryly =h

Pc=?

 

cos45=d/x

√2/2=d/8

2d=8√2   /:2

d=4√2

i h=d =4√2

 

przekatna kwadratu d=a√2

4√2=a√2  /:√2

a=4 

Pp=4²=16 cm²

Pb=4ah=4·4·4√2 =64√2 cm²

Pc=2Pp+Pb=2·16+64√2=32+64√2=32(1+2√2)cm ²

 

zad2

a=6cm

wysokosc ostroslupa =H

V=?

przekatna podstwy d=6√2  to ½d=3√2

tg45=H/½d

1=H/3√2

H=3√2 cm

Pp=a²=6²=36cm²

V=1/3Pp·H=1/3·36 ·3√2 =36√2 cm³