1. Przedmiot ustawiony jest 40cm przed zwierciadłem o ogniskowej 30cm
a) opisz obraz
b) na jaką odległośc (miejsce) trzeba ustawic przedmiot, aby powstal obraz 3x wiekszy?
2. Jaką zdolnosc skupiającą powinny miec okulary dalekowidza, ktorego zdolnosc wynosi 40cm, a powinien widziec z odleglosci 25 cm
1.
a)
x = 40 cm
f = 30 cm
R = 2f = 60 cm
Położenie przedmiotu: f < x < R
Cechy obrazu:
- rzeczywisty,
- odwrócony,
- powiększony.
b)
x = 40 cm
f = 30 cm
p = 3
Rozwiązanie
Powiększenie wyraża sie wzorem:
p = y/x
3 = y/x
y = 3x
I. Jeżeli otrzymamy obraz rzeczywisty, to równanie zwierciadła ma postać:
1/f = 1/x + 1/y
1/f = 1/x + 1/3x
1/f = 3/3x + 1/3x
1/f = 4/3x
3x = 4f /:3
x = 4f/3 = 4*30cm/3 = 40 cm
x = 40 cm
=======
II. Jeżeli otrzymany obraz jest pozorny, to równanie zwierciadła przyjmuje postać:
1/f = 1/x - 1/y
1/f = 1/x - 1/3x
1/f = 3/3x - 1/3x
1/f = 2/3x
3x = 2f /:3
x = 2f/3 = 2*30cm/3 = 20 cm
x = 20 cm
=======
Odp. Aby otrzymać obraz trzykrotnie powiększony, nalezy umieścić przedmiot w odległości 40 cm od zwierciadła (obraz rzeczywisty) lub 20 cm od zwierciadła (obraz pozorny).
2.
dane:
d₁ = 40 cm = 0,4 m
d = 25 cm = 0,25 m
szukane:
Z = ?
Rozwiązanie
Korzystamy z równania soczewki, przyjmując y = d
a) gdy czyta z odległosci d₁
1/x + 1/d₁ = 1/f
b) gdy czyta po załozeniu okularów o ogniskowej f₁
1/x + 1/d = 1/f + 1/f₁
Otrzymujemy układ równań:
1/x + 1/d = 1/f + 1/f₁
1/x + 1/d₁ = 1/f
---------------------------- odejmujemy stronami
1/d - 1/d₁ = 1/f₁
1/f₁ = 1/d - 1/d₁
1/f₁ = (d₁-d)/d₁d
1/f₁ = Z
Z = (d₁-d).d₁d = (0,4m-0,25m)/(0,4m*0,25m) = 0,15/0,1m
Z = 1,5 D
=======
Odp. Okulary tego dalekowidza powinny mieć 1,5 D (dioptrii).