Question

1. promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 6,5 cm a promień okręgu opisanego wynosi 2 cm. wyznacz boki i jeden z kątów ostrych tego trójkąta
2. w trójkącie o bokach 4,13,15 wyznacz promień i wysokość opuszczoną na bok 13

Answer 1

1]
R= dł. promienia okregu opisanego na trójkacie
r=dł. promienia okregu wpisanego w trójkat
R=6,5cm
r=2cm
a,b= dł. przyprostokatnych
c=dł. przeciwprostokatnej
R=1/2 c
6,5=1/2 c  / *2
c=13 cm
..................
r= 1/2( a+b-c)
2=1/2( a+b-13)    / *2
a+b-13=4
a+b=4+13
a+b=17cm
.....................
b=17-a
................
z pitagorasa;
a kwadrat + b kwadrat= c kwadrat
a kwadrat + ( 17-a) kwadrat = 13 kwadrat
a kwadrat + 289-34a+a kwadrat= 169
2 a kwadrat -34a +120=0  /;2
a kwadrat -17a+60=0
 delta= b kwadrat- 4ac=289 -240=49
pierw. z delty=7
a 1= ( 17-7) / 2= 5
a 2=(17+7) /2=12
boki trójkata maja długośc; 5 cm, 12 cm i 13 cm
alfa= miara mniejszegio kata ostrego
tg alfa= 5/12=0,41(6)
alfa= około 22,5 stopnia
2]
a=4
b=13
c=15
obwód=4+13+15=32
p=połowa obwodu=16
P= pole
P= pierwiastek z [ p(p-a)(p-b)(p-c) ]= pierwiastek [ 16(16-4)(16-13)(16-15)]=
pierwiastek [ 16*12*3*1]= 24
r=2P / ( a+b+c)= 2*24 / 32=1,5
R=abc/ 4 P=4*13*15 / 4*24=8,125
h=wysokosc opuszczona na bok c
P=1/2 ch
24=1/2 *15 h
h= 24/7,5=3,2