Question

1. Powiierzchnia prostokątnej działki budowlanej jest równa 1540m^{2}. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że różnią się one o 9m.

2. Różnice długości przekątnej i boku kwadratu jest równe 4cm. Oblicz pole kwadratu.

3. Różnica długości przekątnych jest równa 2cm. Wiedząc, że obwód = 116cm Oblicz długości przekątnych.

Answer 1

z.1

x , x + 9  - wymiary prostokątnej działki o polu 1540 m²

Mamy

(x +9)*x = 1540

x² + 9 x - 1540 = 0

Δ = 9² -4*1*(-1540) = 81 + 6160 = 6241

√Δ  = 79

x = [ -9 + 79]/2 = 70/2 = 35

35 + 9 = 44

Odp. Ta działka ma wymiary 44 m na 35 m.

=====================================

z.2

a - długość boku kwadratu

a√2  - długość przekątnej kwadratu

Mamy

a√2 - a = 4

a( √2 - 1) = 4

a = 4 /(√2 - 1) = [4√2 + 4]/[(√2 -1)(√2 +1)] = 4√2 + 4

a = ( 4√2 + 4) cm

=================

P = a² = [ 4(√2 -1)]² = 16*[2 -2√2 + 1) = 16*(3 - 2√2) =48 - 32√2

P = (48 - 32 √2) cm²

=============================================================

z.3

Różnica przekątnych czego ? Rombu ?

2e, 2f  - długości przekątnych rombu

L = 116 cm  - obwód rombu

a = L : 4 = 116 cm : 4 = 29 cm

2e - 2f = 2  / : 2

e - f = 1  --> e = f + 1

Z Tw. Pitagorasa mamy

f² + (f+1)² = a²

f² + f² + 2f + 1 = 29²

2 f² + 2 f + 1 - 841 = 0

2 f² + 2 f - 840 = 0 / : 2

f² + f - 420 = 0

Δ = 1 - 4*1*(-420) = 1 + 1680 = 1681

√Δ = √1681 = 41

f = [ -1 + 41]/2 =  40/2 = 20

e = f + 1 = 21

Przekatne są równe

2e = 2*21 = 42

2f = 2*20 = 40

Odp. 42 cm oraz 40 cm.

=====================================