Question

1. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o wymiarach 20pi, 10. Krótszy bok jest wysokością walca. Oblicz pole podstawy tego walca 2.Trójkąt równoboczny o boku długości 5 obraca się wokół osi symetrii . Oblicz pole powierzchnii całkowitej powstałej bryły 3. Powierzcnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12. Oblicz objętość tego stożka. 4. PRzekrój osiowy walca jest prostokątem, któego przekątna o długości 3 pierwiastek tworzy z dłuższym bokiem 30 stopni, Wyznacz promień podstawt oraz wysokość walca. Uzasadnij wszystkie przypadki

Answer 1

1. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o wymiarach 20pi, 10. Krótszy bok jest wysokością walca. Oblicz pole podstawy tego walca

zatem h=10

podstawa walca 2πr=20π  /:2π

                          r=10

pole jednej podstawy walca  :Pp=πr²=10²π=100π  j²

2.Trójkąt równoboczny o boku długości 5 obraca się wokół osi symetrii . Oblicz pole powierzchnii całkowitej powstałej bryły

dl,boku Δ a=5

w wyniku obrotu otrzymamy stozek o :

tworzacej l=a=5

r=½a=2,5

Pc=πr²+πrl=π·(2,5)²+2,5π·5=6,25π+12,5π=18,75π j²

 

3. Powierzcnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12. Oblicz objętość tego stożka.

r=l=12

½·360°=180°

polowa obwodu ½·2π·l=½·2π·12=12π

2πr=12π /:2π

r=6--->promien stozka

r²+h²=l²

6²+h²=12²

h²=144-36

h=√108=6√3--->wysoksoc stozka

V=⅓Pp·h=⅓π·6²·6√3=⅓π·36·6√3=72√3π  j³

 

4. Przekrój osiowy walca jest prostokątem, któego przekątna o długości 3 pierwiastek tworzy z dłuższym bokiem 30 stopni, Wyznacz promień podstawt oraz wysokość walca. Uzasadnij wszystkie przypadki

przekatna d=√3 kat ostry α=30°

wysoksoc =h

srednica=2r

1 przypadek ,jesli krotszy bok jest wysokoscia walca 

sin30=h/d

½=h/√3

h=√3/2--->wysokosc walca

cos30=2r/d

√3/2=2r/√3

2·2r=√3·√3

4r=3

r=¾  --->promien walca

 

2 przypadek kiedy dluzszy bok jest wysoksoscia walca 

cos30=h/d

√3/2=h/√3

2h=3

h=3/2=1,5---.dl,wysokosci walca

 

tg30=2r/h

√3/3=2r/1,5

3·2r=1,5√3

6r=1,5√3

r=1,5√3/6

r=√3/4=¼√3--->dl,promienia walca