Question

1. Porównaj objętości: ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego każda krawędź ma 6 cm długości i czworościanu foremnego o krawędzi 6 cm

Answer 1

Ostrosłup prawidłowy czworokątny:
a = 6cm
x = przekątna podstawy = a√2 = 6√2

tw. pitagorasa
(x/2)² + H² = 6²
(3√2)² + H² = 36
H² = 36 - 18 = 18
H = 3√2

Vo = obj. ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36 * 3√2 = 36√2

Czworościan foremnego:
a = 6
h = a√3/2 [wysokość podstawy]

tw. pitagorasa

(2/3 * h)² + H² = 6²
H² = 36 - 12 = 24
H = 2√6

Vc = 1/3 * Pp * H = 1/3 * a²√3/4 * 2√6 = 6√18 = 18√2

Vo/Vc = 36√2/18√2 = 2

Answer 2

1. Porównaj objętości: ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego każda krawędź ma 6 cm długości i czworościanu foremnego o krawędzi 6 cm

ostrosłup czworokątny
V=1/3P*H
V=1/3 36*H i H²+(3√2)²=6²→H²=36-18→H=√18→H=3√2
V=12*3√2
V=36√2 cm³

V=1/3 *36√3/4*H i H²+(6√3/3)²=6²→H²+(2√3)²=6²→H²=36-12→H=√24→H=2√6
V=12√3/4*2√6
V=6√18
V=18√2 cm³
Objętośc ostrosłupa praw. czworokątnego jest 2 razy większa.