Question

1. Pole powierzchni ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9 cm2. Ściana ta nachylona jest do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.
2. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do podstawy pod katem 45 stopni. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy.

Answer 1

Zad.1
połowa boku, h bryły i h sciany tworzą Δ o katach 90,60 i 30⁰
z kata 30⁰ wiesz,że h sciany jest 2 razy wieksze od ½ boku podstawy, czyli h ściany= krawędź podstawy
p=½ah
9cm²=½a²
a²=18
a=3√2cm
pole podstawy=a²=(3√2)²=18cm²
zad.2
h sciany tworzy z h trójkata równobocznego podstawy i h bryły Δ o kątach 90 i 2 razy po 45⁰
z kąta 45 wiesz,że , czyli:
h bryły=h trójkata podstawy=a√3:2
h sciany=a√2=a√3:2√2=a√6:2
pole podstawy=6a²√3:4
pole boczne=6×½a×a√6:2=1,5a²√6
stosunek Pb: Pp=1,5a²√6:6a²√3:4=√6:√3=√18:3=3√2:3=√2