Question

1. Pole pierścienia jest równe 24π(pi)cm2. Promień zewnętrzny ma długość 7 cm. Oblicz stosunek obwodu wewnętrznego pierścienia do obwodu zewnętrznego pierścienia.


2. Obwód zewnętrzny jest równy 16πcm, a obwód wewnętrzny 10π cm. Oblicz pole tego pierścienia.

Answer 1

AD1

Dane:
Pp - pole pierścienia = 24pi[cm^2]
R - promień zewnętrzny = 7cm

Szukane:
Ow/Oz = x ?
Ow - obwód wewnętrzny
Oz - obwód zewnętrzny

Oz = możemy obliczyć ze wzoru:
Oz = 2*pi*R
Oz = 6.28*7
Oz = 43.98cm

Pole pierścienia, to inaczej Pole dużego koła (o promieniu R) odjąć pole małego koła (o promieniu r).

Pp = pi*R^2 - pi*r^2
24*3.14 = 3.14*7^2 - 3.14*r^2
75.39 = 153.93 - 3.14*r^2
-78.54 = -3.14*r^2
-25 = - r^2
r = 5 [cm]

Dzięki wyliczeniu r możemy obliczyć obwód małego koła ze wzoru:
Ow = 2*pi*r
Ow = 2*3.14*5
Ow = 31.41cm

Teraz obliczenie stosunku Ow do Oz to nic prostszego jak podstawienie pod wzór:
x = Ow/Oz
x = 31.41/43.98
x = 0.71

ODP:
Stosunek obwodu wewnętrznego do obwodu zewnętrznego wynosi ~ 0.7.