Question

1. podstawa ostrosłupa jest kwadrat. wszystkie krawedzie boczna sa nachylone do plaszczyzny podstawy ostroslupa pod katem 45⁰ i maja dlugosc 3cm. oblicz objętość tego ostrosłupa.

2. w graniastoslupie prawidlowym czworokatnym wysokosc H jest o 4vm dluzsza od krawedzi podstawy a. pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa wynosi 102cm². oblicz a i h.

3.rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest kwadrat o polu 16. oblicz objetosc walca.

z góry dziękuję, daję naj :)

jak można to proszę z rysunkiem :)

Answer 1

zad1

kraw.boczna b=3cm

dl,kraw,podstawy =a

wysoksoc bryly =H

V=?

polowa przeakatnej podstawy (kwadratu) 1/2 d=(a√2)/2

α=45°

z wlasnosci katow ostrych 45,90 45 stopni wynika ze

sin45=H/b

√2/2=H/3

2H=3√2

H=(3√2)/2

 

cos45=½d/b

√2/2=½d/3

2·½d=3√2

d=3√2 

wzor na d=a√2

a√2=3√2   /:√2

a=3 cm

Pp=a²=3²=9cm²

V=1/3Pp·H=1/3·9cm²· (3√2)/2 =(9√2)/2 =4½√2 cm³

 

zad2

krawedz podstawy=a

h=a+4

Pc=102cm²

Pc=2Pp+Pb=2a²+4ah

102=2a²+4·(a+4)

102=2a²+4a+16

102-16=2a²+4a

86=2a²+4a

2a²+4a-86=0   /:2

a²+2a-43=0

Δ=2²-4·1·(-43)=4+172=176

√Δ=√176=4√11

a1=-2-4√11 /2 =-1-2√11  wynik ujemny odrzucamy

a2=-2+4√11/2 =(2√11-1)--->dl,kraw,podstawy

to h=2√11-1 +4=(2√11+3 )--->dl,wysokosci bryly

 

 

zad3

P=16

a²=16

a=√16=4

zatem h=4

i 2πr=4  /;2

 rπ=2

   r=2/π

V=πr²·h=π·(2/π)² ·4 =π·4/π² ·4 =16π/π² =16/π   j³