Question

1) Podstawą trójkata równoramiennego ABC jest odcinek AB,gdzie A(-2,1),B(6,1).Wyznacz współrzędne wierzchołka C,wiedzac,ze nalezy on do prostej y=x+2

2)Punkty A=(-1,4) i B=(2,1) należą do okręgu o środku leżącym na prostej y= -x+2. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu.

Answer 1

1) 

D= środek AB

D=(x;y)

x=(-2+6)/2=2

y=(1+1)/2=1

D=(2;1)

 

AB

1=-2a+b

1=6a+b

-2a+b=6a+b

-2a-6a=0

a=0

 

1=b

y=1

 

prostopadła do AB;

a=0

x=2

 

punkt przecięcia sie prostych

x=2 i y=x+2 y=2+2=4

 

C=(2,4)

 

2) okrąg:

(x-a)² + (y-b)² = r²

b = -a + 2 = 2 -a

(x-a)² + (y-2+a)² = r²

 

x,y ⇒ punkty A i B

(-1-a)² + (4-2+a)² = r²   oraz  (2-a)² + (1-2+a)² = r²

po wyliczeniu  nawiasów 

 

4a= 0

a= 0

b= 2-a= 2-0= 2

 

S (0; 2)