Question

1) Podstawą ostrosłupa jest trapez o podstawach 4cm i 6cm oraz wysokości 5cm. Wysokość ostrosłupa ma 12cm. Ile wynosi jego obiętość ?


2) Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm wynosi 12cm. Ile wynosi wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa?

3) Wysokość ostrosłupa ma długość 10cm, a jego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm. Ile wynosi obietość tego ostrosłupa?

4)Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ma pole równe 36√3. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miarę 60*. Oblicz długośc krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.

Answer 1

1) Podstawą ostrosłupa jest trapez o podstawach 4cm i 6cm oraz wysokości 5cm. Wysokość ostrosłupa ma 12cm. Ile wynosi jego obiętość ?
a=6cm
b=4cm
h=5cm
H=12 cm
V=1/3*(a+b)*h/2 *H
V=1/3*(6+4)*5/2 *12
V=(10)*5/2 *4
V=5*5 *4
V=100 cm³

2) Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm wynosi 12cm. Ile wynosi wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa?

a=10cm
H=12 cm

h²=H²+(1/2a)²
h²=12²+5²
h²=144+25
h²=169
h=13 cm

3) Wysokość ostrosłupa ma długość 10cm, a jego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm. Ile wynosi obietość tego ostrosłupa?

H=10cm
e=6cm
f=8cm
V=1/3*1/2*e*f*H
V=1/3*1/2*6*8*10
V=8*10
V=80 cm³

4)Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ma pole równe 36√3. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miarę 60*. Oblicz długośc krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.

Pp =36√3
α=60*
H=?
k=?

Pp=a²√3/4
a²√3/4=36√3 /:√3
a²/4=36 /*4
a²=144
a=12
R=2/3*a√3/2
R=a√3/3
R=12√3/3
R=4√3
R=H√3
H=4
k=2H
k=8

Answer 2

1)
a = 4 cm
b = 6 cm
h = 5 cm
H = 12 cm
V = ?
P = (a+b)*h/2
P = (4+6)*5/2
P = 50/2
P = 25 cm² << pole podstawy

V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*25*12
V = 1/3*300
V = 100 cm³


2)
H = 12 cm
a = 10 cm
w podstawie kwadrat
Hb = ?
z tw. Ptagorasa:
H²+(1/2a)² = Hb²
Hb² = 12²+5²
Hb² = 144+25
Hb² = 169
Hb = √169
Hb = 13 cm

3)
H = 10 cm
d1 = 6cm
d2 = 8 cm
Pp = 1/2*d1*d2
Pp = 1/2*6*8
Pp = 1/2*48
Pp = 24 cm²

V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*24*10
V = 1/3*240
V = 80 cm³

4)
Pp = 36√3
b = ?
H = ?
Pp = a²√3/4
a²√3/4 = 36√3
a²√3 = 4*36√3 |:√3
a² = 144
a = √144
a = 12 cm
rozpatruje tr. prostokątny o katach ostrych 60 i 30 stopni (przeciwprostokątna b, przyprostokątne: H i 2/3h, h-wysokość w podstawie)
h = a√3/2
h = 12√3/2
h = 6√3 cm
2/3h = 2/3*6√3 = 4√3
ze związków miarowych:
H = 4√3 /√3
H = 4 cm

b = 2*H
b = 2*4
b = 8 cm