Question

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a i kącie ostrym α. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa o długości d tworzy z podstawą kąt o mierze β. Jaką objętość ma ten graniastosłup?
2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a i kącie rozwartym α. Krótsza przekątna tego graniastosłupa o długości d tworzy z podstawą kąt o mierze β. Jaką objętość ma ten graniastostosłup?

Answer 1

1.

1) podstawa to romb o boku a i kącie ostrym α
Pole trójkąta o sąsiednich bokach a i kącie α
PΔ = ½a*a*sinα , więc pole rombu o tym samym kącie
i bokach P = 2*½a*a*sinα = a²*sinα
2) dłuższa przekątna d tworzy z podstawą kąt β
mamy, więc trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątna leżąca
naprzeciw tego kąta to wysokość h graniastosłupa
możemy wyznaczyć ją z proporcji trygonometrycznej
sin β = h/d
h = d*sin β
3) Obliczamy objętość graniastosłupa
V = Pp*h = a²*sinα *d*sinβ = a²d*sinαsinβ
Odp. Objętość tego graniastosłupa wynosi a²d*sinαsinβ

Answer 2

1.
Przekątna tego graniastosłupa to przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym, w którym jedna z przyprostokątnych to wysokość graniastosłupa, a druga przyprostokątna to jedna z przekątnych podstawy. Dlatego musi być, że b>a i trójkąt prostokątny dana przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną a.
MYSLE ZE TO JEST DOBRZE I ZE O TO KAMAN BYLO :)