Question

1. Podany układ równań rozwiąż metodą przeciwnych współczynników.

{-2x+y=2

{ 6x-3y=-6

2. Sprawdź, czy układ równań jest sprzeczny, oznaczony czy nieoznaczony.

a) {3x+3y=3

{x+y=1

b) {-2x+3y=2

{4x-6y=-2

c) {2x+y=2

{x+2y=-2

Answer 1

Zadanie 1

 

-2x+y = 2

6x-3y = -6 |:3

 

-2x+y = 2

2x-y = -2

------------

2x-2x = 2-2

0 = 0

 

układ nieoznaczony - nieskończenie wiele rozwiązań

 

 

Zadanie 2

 

a)

 

3x+3y = 3 |:3

x+y = 1

 

x+y = 1

x+y = 1

 

takie same równania - układ nieoznaczony

 

b)

 

-2x+3y = 2

4x-6y = -2 |:(-2)

 

-2x+3y = 2

-2x+3y = 1

 

lewe strony równań (z niewiadomymi) są takie same, a prawe nie - układ sprzeczny

 

c)

 

2x+y = 2 |*(-2)

x+2y = -2

 

-4x-2y = -4

x+2y = -2

--------------

-4x+x = -4-2

-3x = -6 |:(-3)

x = 2

 

2+2y = -2

2y = -4 |:2

y = -2

 

układ oznaczony - ma jedno rozwiązanie