Question

1. Podaj trzy pierwsze wyrazy ciągu określonego wzorem:

a) an=-7n+

b) an=

c) an= --7n

2. Dany jest ciąg an= 7-

a) znajdź setny wyraz ciągu

b) którym wyrazem ciągu jest liczba 2

3. Który wyraz ciągu an= jest równy 6?

4. Czy liczba może być wyrazem ciągu ?

5. Ile wyrazów dodatnich ma ciąg an= 13-2n?

6. Ile wyrazów mniejszych od 6 ma ciąg an=n+1?

Answer 1

zad 1

a) an=-7n + 1/n

a₁=-7*1 + 1/1=-7+1=-6

a₂=-7*2 + 1/2=-14 + 1/2=-13 i 1/2

a₃=-7*3 + 1/3=-21 + 1/3=-20 i 2/3

----------------------------------------

b) an=[2n+1]/[2n-1]

a₁=[2*1+1]/[2*1-1]=3/1=3

a₂=[2*2+1]/[2*2-1]=5/3=1 i 2/3

a₃=[2*3+1]/[2*3-1]=7/5=1 i 2/5

----------------------------------------

c) an=n²-7n

a₁=1²-7*1=-6

a₂=2²-7*2=-10

a₃=3²-7*3=-12

=============================

zad 2

an=7 - 2n/5

a)

a₁₀₀=7 - 2*100/5=7-2*20=7-40=-33 

----------------------------------------

b) an=2 3/5=13/5

13/5=7 - 2n/5  |*5

13=-35-2n

2n=-48  |:2

n=-48

Odp. a₄₈=2 i 3/5

=============================

zad 3

an=6

6=[4n+10]/n   |*n

6n=4n+10

2n=10       |:2

n=5

Odp. a₅=6

=============================

zad 4

an=2n/5 - 8

an=1/5

1/5 = 2n/5 - 8  |*5

1=2n-40

2n=39

n=19,5

Odp. Nie.

[Indeks n należy do zbioru liczb naturalnych]

=============================

zad 5

an=13-2n

an>0

13-2n>0

13>2n   |:2

6,5>n

Odp. Ciąg ma 6 wyrazów dodatnich.

[Należy zaokrąglić w dół -  wyraz 7 nie spenia już warunku zadania]

=============================

zad 6

an=n/4 + 1

an<6

n/4 + 1 < 6

n/4 < 5    |*4

n<20

Odp. Ciąg ma 19 wyrazów mniejszych od 6

[a₂₀=6 - czyli tego wyrazu nie możemy liczyć]