Question

1. Piąta część pszczelnej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część - na kwiatach lotosu, a tyle pszczół, co potrojona różnica tych liczb - odleciało ku krzewom jaśminu. Z całej gromadki tylko jedna pszczółka krążyła nad słodko pachnącym kwieciem koniczyny. Ile pszczół było w tej gromadce?
2. Na kamieniu nagrobnym greckiego matematyka Diofantosa (III w. n.e.) wyryto napis:
Przechodniu!
Tu spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez szóstą część życia był dzieckiem, przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze siódma część życia minęła, zanim się ożenił. W pięć lat później urodził mu się syn, któremu okrutny los dał życie dwakroć krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym.
Ile lat żył Diofantos?
Proszę o wszystkie oraz szczegółowe obliczenia oraz wyjaśnienie czym jest x lub inna niewiadoma :)

Answer 1

1/5x na kwiatach magnolii 1/3x ma kwiatach lotosu 3*(1/3x - 1/5x) na krzewach jasminu 1 pszczółka nad kwiatem koniczyny 1/5x + 1/3x + 3*(1/3x - 1/5x) + 1 = x 3/15x + 5/15x + 3*(5/15 - 3/15) + 1 = x 8/15x + 6/15x + 1 = x 14/15x + 1 = x 14/15x + 1 = 15/15x 15/15x - 14/15x = 1 1/15x = 1 x = 1*15 = 15 pszczółek


Wiek Diofantusa: x
Dzieciństwo: ⅙x
Młodzieniec: 1/12 x
Przed małżeństwem: 1/7 x
Od poczęcia do narodzin syna: 5
Lata życia syna: ½ x
Ostatnie lata życia Diofantusa:4
⅙x+1/12x+1/7x+5+½x+4=x
14/84x+7/12x+12/84x+42/84x+9=x
75/84x+9=x
9=x-75/84x
9=9/84x I:9/84x
x=9*84/9x
x=84