1. Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara garis AH dan BD adalah . . . a. 30 derajat b.. 45 deraja.... Question from @indritrinovita

August 2018 1 448 Report

1. Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara garis AH dan BD adalah . . .
a. 30 derajat
b.. 45 derajat
c. 60 derajat
d. 90 derajat
e. 120 derajat

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P ditengah AE dan titik Q di tengah BC. Nilai kosinus sudut antara PQ dan EG adalah . . .
a. $\frac{1}{3}$ $\sqrt{3}$
b. $\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$
c. $\frac{1}{3}$ $\sqrt{6}$
d. $\frac{1}{2}$ $\sqrt{6}$
e. $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$

3. Diketahuin kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak di tengah tengah DC. Nilai sinus sudut antara EP dan GH adalah . . .
a. $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$
b. $\frac{2}{3}$ $\sqrt{2}$
c. $\frac{2}{3}$ $d. [tex] \frac{1}{3}$ $e. [tex] \frac{1}{3}$ $\sqrt{3}$

pakai jalan ya ;)

arif12 1. tarik garis yang sejajar BD memotong titik H sehingga BD sejajar FH. maka terbentuk segitiga AHF.
karena AH adalah diagonal sisi ; HF diagonal sisi ; AF diagonal sisi
maka segitiga AHF adalah segitiga sama sisi yang berarti semua sudutnya $60^0$

2. tarik garis sejajar EG memotong P. sehingga EG sejajar PR dimana R titik tengah GC.
sudut yang dicari adalah sudut RPQ. menggunakan segitiga RPQ.
$AQ^2=AB^2+BQ^2 \\ AQ^2=8^2+4^2=80 \\ AQ= \sqrt{80}=4 \sqrt{5}$

$PQ^2=AP^2+AQ^2 \\ PQ^2=4^2+( 4\sqrt{5} )^2=96 \\ PQ= \sqrt{96}=4 \sqrt{6}$

$RQ^2=QC^2+CR^2 \\ RQ^2=4^2+4^2=32 \\ RQ= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}$

PR adalah diagonal sisi
$PR=8 \sqrt{2}$

$Cos RPQ= \frac{ PQ^{2} + PR^{2} - QR^{2} }{2.PQ.PR}$
$= \frac{(4 \sqrt{6} )^{2} + (8 \sqrt{2})^2 - (4 \sqrt{2})^2 }{2.4 \sqrt{6}.8 \sqrt{2} }$
$= \frac{96+128-32}{128 \sqrt{3} } \\ = \frac{192}{128 \sqrt{3} } \\ = \frac{3}{2 \sqrt{3} } \\ = \frac{3 \sqrt{3} }{2.3} \\ cos RPQ= \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ \alpha =30^0$

3. tarik garis sejajar GH memotong di E sehingga GH sejajar EF.
sudut yang ditanyakan adalah sudut PEF.
karena EP dan PF sama panjang maka EFP segitiga sama kaki.
tarik garis dari P memotong dan tegak lurus EF di titik Q.
perhatikan segitiga siku2 EQP siku siku di Q.

ED dan PQ adalah diagonal bidang
$ED=PQ=a \sqrt{2}$

$EP^2=ED^2+DP^2 \\ EP^2=(a \sqrt{2})^2+( \frac{a}{2})^2 \\ EP^2=2a^2+ \frac{a^2}{4} \\ EP^2= \frac{9a^2}{4} \\ EP= \sqrt{ \frac{9a^2}{4} } = \frac{3a}{2}$

sudut PEF = sudut PEQ
sinus PEQ = $\frac{PQ}{PE} \\ = \frac{a \sqrt{2} }{ \frac{3}{2}a } \\ = \frac{2}{3} \sqrt{2}$

indritrinovita thanks :>

arif12 :)