Question

1. Ostrosłup prawidłowy szesciokatny o wysokosci 12cm ma objetosc 150pierwiasta z 3. Oblicz dlugosc krawedzi tego ostroslupa.

2.Oblicz pole powierzchni bocznej stozka w ktorym tworzaca dlugosci 10cm jest nachylona do podstawy pod katem 30 stopni.

3. Kat miedzy tworzaca i wysokoscia stozka ma miare 45 stopni. Promien podstawy stozka ma dlugosc 2pierwiastki z 2cm. oblicz pole powierzchni calkowitej stozka.

Answer 1

zad1

h=12cm

V=150√3cm³

krawedz podstawy a=?

V=⅓Pp·h

150√3=⅓Pp·12

150√3=4Pp /:4

37.5√3=Pp

Pp=3(a²√3)/4

37.5√3=3(a²√3)/2

3a²√3=75√3  /:2√3

a²=25

a=√25=5  -->dl. krawedzi podstawy

zad2

dł. towrzacej l=10cm

kat 30stopni

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

l=2h

10=2h /:2

h=5cm

h√3=5√3=r stozka

Pb=πrl=π·5√3·10=50√3 π cm²

zad3

polowa kata rozwarcia stozka γ=45°

r=2√2cm

wysokosc =h

tworzaca=l

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

r=h=2√2

r√2=2√2·√2=4=l 

Pc=πr²+πrl=π·(2√2)²+π·2√2·4=8π+8√2π=8π(√2+1) cm²