Question

1. Określ wzajemne położenie prostej k i l a) k: 3x-y-7=0 i l: -6x+2y-2=0 b) k: -2x-y+3=0 i l: x-2y-2=0
2. Oblicz długość odcinka AB o końcach A=(-3,6)i B=(2,-4)
3. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny i oblicz jego pole A=(4,-3) B=(2,5) C=(-2,4)
4. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, A=(-3,5) B=(-5,6)
5. Punkt P jest środkiem odcinka AB. Oblicz współrzędne punktu B wiedząc, że A=( -7,-2) i P= (-1,3)
6. Oblicz długość środkowej AD trójkąta ABC wiedząc, że A=(2,6) B=( -3,4) C=(3,-5)

Answer 1

1. Określ wzajemne położenie prostej k i l a) k: 3x-y-7=0 i l: -6x+2y-2=0
y=3x-7
2y=6x+2/;2

y=3x-7
y=3x+1        a1=a2 proste sa równoległe
 b) k: -2x-y+3=0 i l: x-2y-2=0
y=-2x+3
2y=x-2 /;2

y=-2x+3
y=1/2x-1       a1*a2=-2*1/2=-1 proste są prostopadłe
 2. Oblicz długość odcinka AB o końcach A=(-3,6)i B=(2,-4)
I AB I=√[(2+3)²+(6+4)²]=√[25+100]=√125=5√5
3. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny i oblicz jego pole A=(4,-3) B=(2,5) C=(-2,4)
I ABI=√[(4-2)²+(5+3)²]=√[4+64]=√68
IACI=√[(4+2)²+(4+3)²]=√[36+49]=√85
IBCI=√[(2+2)²+(5-4)²]=√[16+1]=√17
JEST PROSTOKATNY BO ;√17²+√68²=√85²              85=85
POLE=1/2*√17*√68=1/2√1156=17 j.²
4. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, A=(-3,5) B=(-5,6)
S=[x,y]
x=[-3-5]/2=-4                y=[5+6]/2=5,5                  S=(-4;5,5)
5. Punkt P jest środkiem odcinka AB. Oblicz współrzędne punktu B wiedząc, że A=( -7,-2) i P= (-1,3)
B=(x;y)
-1=[x-7]/2
x-7=-2
x=5
3=[y-2]/2
y-2=6
y=8
b=(5,8)
6. Oblicz długość środkowej AD trójkąta ABC wiedząc, że A=(2,6) B=( -3,4) C=(3,-5)
srodek BC= ( x;y)= D
x=[3-3]/2=0
y=[4-5]/2=-1/2
D=(0,-1/2)
I ADI=√[(2-0)²+(6+1/2)²]=√[4+42,25]=√46,25=√185  /2