Question

1: Określ wzajemne położenie okręgów o1 (A,r1) i o2 (B,r2) jeśli |A,B| =10r1 =4r2 =5
2: dla jakich wartości m proste k: 2mx + 3y - 10 = 0 i l : y -7 =0 nie mają punktów wspólnych.

3: Prosta k ma postć 2x - 3y + 6 = 0. Podaj równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt A=(-2,4)
4: Wyznacz współrzędne wieszchołków kwadratu ABCD o boku długości 2, wiedząc że jego przekątne zawierają sie w osiach układu współrzędnych.

Proszę o rozwiązanie tych zadań tak abym mógł przepisać na kartkę i oddać nauczycielowi.

Answer 1

zad 1

O₁(A, r₁): środek w punkcie A, r₁=4

O₂(B, r₂): środek w punkcie B, r₂=5

|AB|=10

r₁+r₂=5+4=9

|AB|>r₁+r₂

Okręgi są rozłączne zewnętrznie.

===========================

zad 2

k: 2mx+3y-10=0;   A₁=2m, B₁=3

l: y-7=0;   A₂=0,  B₂=1

Dwie proste nie mają punktów wspólnych gdy są równoległe.

Warunek równoległośći:

l II k <=> A₁B₂-B₁A₂=0

2m*1-3*0=0

2m=0

m=0

===========================

zad 3

k: 2x-3y+6=0 

k: 3y=2x+6

k: y=2/3 x+2

a₁=2/3

l: y=a₂x+b

1. Warunek równoległości:

a₁=a₂

a₂=2/3

2 Prosta równoległa przechodzaca przez punkt A(-2, 4):

4=-2*2/3+b

b=4+4/3

b=16/3

Równanie proste: y=2/3 x+16/3  lub  2x-3y+16=0

===========================

zad 4

Oś Ox i Oy - przekątne kwadratu

d=2

A(1,0)

B(0,1)

C(-1,0)

D(0,-1)