Question

1. Określ, jaką długość ma bok trójkąta równobocznego:
a) opisanego na okręgu o promieniu 2√3
b) wpisanego w okrąg o promieniu 6
2. Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6
3. Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równa 4π. Oblicz pole tego sześciokąta.

Answer 1

1. trojkat rownoboczny opisany na okregu o r=2 pierwiastki z 3
wiadomo ze r=1/3 h trojkata rownobocznego
h= 1/2 a pierwiastkow z 3
porownujac oba wzory
r=1/3 x 1/2 a pierwiastkow z 3
2 pierwiatski z 3 = 1/6 a pierwiastkow z 3
a=12 - bok trojkata

2. jesli trojkat rownoboczny jest wpisany w okrag to R=2/3 h
R=6
h jak poprzednio wyraza wzor h=1/2 a pierwiastkow z 3
porownujac oba wzory
R=2/3 x 1/2 a pierwiastkow z 3
6=1/3 a pierwiastkow z 3
a= 18/pierwiastek z 3

3. 2πr=4π
stad r=2
szesciokat foremny to inaczej 6 trojkatow rownobocznych o h rownej promieniowi okregu wpisanego w ten szesciokat
h=1/2 a pierwiastkow z 3 gdzie a jest bokiem trojkata rownobocznego i bokiem szesciokata
h=r= 1/2 a pieriwatskow 3
2r= a pieriwatskow z 3
a= 2r/ pieriwatsek z 3= 4/ pieriwatsek z 3

pole trojkata rownobocznego P= 1/4 a² pierwiatskow 3
P=4/3 ppierwiastkow z 3
szesciokat to 6 trojkatow czyli Pole szesciokata = 6 x P trojkata
P sz= 24/3 pieriwatskow z 3 = 8 pierwiastkow 3