1. Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 2. Określ dziedzinę wyrażenia Proszę o wytłumaczenie. Potr.... Question from @Rodeway

MrPolygon Żeby otrzymać dziedzinę takiego wyrażenia, musimy ze zbioru liczb rzeczywistych $\mathbb{R}$ wywalić te liczby, które po podstawieniu do wyrażenia dadzą nam zero w mianowniku.

1. W mianowniku jest wielomian:

$(6-x)\cdot(x^3-1)$

Aby sprawdzić, jakie iksy dają nam tu zero, rozwiązujemy równanie:

$(6-x)\cdot(x^3-1)=0$

Mamy już postać iloczynową, zaś z drugiej strony jest 0, więc:

$6-x=0\qquad\vee\qquad{}x^3-1=0\\\\x=6\qquad\vee\qquad{}x^3=1$

Ponieważ mamy tam potęgę nieparzystą, możemy spierwiastkować to stronami (dla potęgi parzystej jest to niedozwolone).

$x=6\qquad\vee\qquad{}x=1$

Wobec tego liczby dające 0 w mianowniku to 6 oraz 1. I to właśnie one muszę wylecieć ze zbioru $\mathbb{R}\\\\D=\mathbb{R}\backslash\{1,6\}\\\\\rule{10cm}{1pt}$

2. Tu jedziemy podobnie:

$(x+3)\cdot(x^2+4x+4)=0$

Ten drugi nawias możemy zwinąć wzorem skróconego mrożenia:

$(x+3)\cdot(x+2)^2=0\\\\x+3=0\qquad\vee\qquad(x+2)^2=0$

Jeśli kwadrat liczby jest zerem, to sama ta liczba też musi być zerem.

$x+3=0\qquad\vee\qquad{}x+2=0\\\\x=-3\qquad\vee\qquad{}x=-2\\\\D=\mathbb{R}\backslash\{-2,-3\}$

2 votes Thanks 1

Milena233 $Minaownik \ wyrazenia \ nie \ moze \ byc \ rowny \ zero.$
$Dlatego \ ze \ zbioru \ liczb \ rzeczywistych \ usuwamy \ te \ x \ dla \ ktorych \\ mianownik \ bedzie \ rowny \ 0.$

$\textbf{1.} \ \ \ \ \dfrac{36-x^2}{(6-x)(x^3-1)} \\ (6-x)(x^3-1)=0 \\ Wystarczy \ kazdy \ z \ nawiasow \ przrownac \ do \ 0. \\ 6-x=0 \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ x^3-1=0 \\ -x=-6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3=1 \\ x=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1 \\ Dziedzina: \ x \in \ \mathbb{R}-\left\{ 1,6\right\}$

$\textbf{2.} \ \ \ \dfrac{2-x}{(x+3)(x^2+4x+4)} \\ (x+3)(x^2+4x+4)=0 \\ x^2+4x+4=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+3=0 \\ \Delta=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3 \\ x_0= \frac{-4}{2}=-2 \\ Dziedzina: \ x \in \ \mathbb{R}-\left\{ -3,-2\right\}$

1 votes Thanks 1

Dlaczego nei wyszedl mi taki wynik? Gdzie jest blad? W obrebie przypadkow jest iloczyn a potem koncowo suma, czy cos pomylilam?

Dlaczego wyszedl mi wykres na niebiesko, skoro powinien być ten zielony? Pierwiastki wielomianu W(x) to -1 i 1/3, obydwa to stopnia nieparzystego, wiec wykres powinien przechodzic na druga strone osi OX... to dlaczego ja tak zrobilam i to jest zle?

Oblicz współczynniki trójmianu y=ax²+bx+c, jeżeli do jego wykresu nalezą punkty A(0,1), B(2,9) oraz funkcja y ma jeden punkt zerowy. Czy wynik wychodzi: b=0 a=2 c=1?

"Mam nadzieję, że przyjedziesz na moje urodziny." - przetłumaczyć na niemiecki.

Proszę o rozwiązanie równania używając pomocniczej t, która ma się równać Tak, tam w pomocniczej t ma być +6, a nie żadne -6. Jeżeli się nie da, to proszę uzasadnić. Nie interesują mnie inne rozwiązania, więc proszę ich nawet nie dodawać.

Ulokowaliśmy w banku 600 zł. Bank oferuje roczne oprocentowanie w wysokości 4%. Przy założeniu, że kapitalizacja odsetek jest półroczna, jak długo musimy oszczędzać, aby podwoić kapitał?

1. Wykonaj działanie:

Rozwiaz równanie metoda algebraiczna i graficzna. Gdzie jest błąd? W odpowiedziach jest ze x ∈ {-2.5 ; 4} a mi wyszła tylko 4.

Rozwiaz nierownosc metoda graficzna i algebraiczna - gdzie jest błąd?Nie zgadza mi się rozwiązanie z wykresem. Może zrobilam źle SOX wykresu po translacji?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social