Question

1. Obwód prostokąta ma długość 14 cm, a jego pole powierzchni jest równe P=12cm2. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

2.Pole równoramiennego trójkąta prostokątnego jest równe P=36cm2. Oblicz jego obwód.

3.Przekątna prostokąta ma długość 10 cm i tworzy z bokiem kąt o mierze 30stopni. Oblicz pole powierzchni i obwód prostokąta.

4.Trójkąt równoboczny ma bok o długości a. Jaką długość ma bok kwadratu o takim samym polu powierzchni ?

5.Wyraz pole powierzchni trójkąta równobocznego jako funkcję jego obwodu.

Answer 1

1]

a=długośc

b=szereokosc

ab=pole=12cm²

2a+2b=14/;2

 

a+b=7

a=7-b

 

[7-b]b=12

7b-b²=12

 

-b²+7b-12=0

Δ=b²-4ac=49-48=1

b₁=[-b-√Δ]/2a=[-7-1]/-2=4

b₂=[-b+Δ]/2a=[-7+1]/-2=3

 

 

d=przekatna

d=√[4²+3²]=√25=5cm

2]

a=przyprostokatne

c=przeciwprostokatna

p=½a²=36

a²=72

a=6√2cm

c=√[[6√2]²+[6√2]²]=√144=12cm

 

obwód=2×6√2+12=12[√2+1]cm

3]

d=10cm

z kata 30⁰ wynika,ze bok b=½d=5cm

bok a=10√3/2=5√3cm

p=ab=5×5√3=25√3cm²

obwód=2a+2b=2×5√3+2×5=10[√3+1]cm

4]

a=bok Δ

p=a²√3/4

 

bok kwadratu=√ z pola=√a²√3/4=a⁴√3 /2

5]

obwód=S=3a

a=S/3

P=a²√3/4=(S/3)²√3/4=S²√3/36

Answer 2

1

Jeśli O = 14 i P = 12 cm^2 to a = 3 b = 4
bo 1/2 O = 7
a+b=7 i a*b=12
przekątna tego prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o bokach a i b
a^2 + b^2 = c^2
3^2 +4^2 = 9+16=25
c^2 = 25 c = 5

 

2

podstawa tego tójkąta jest przekątną kwadratu o polu równym

P= 2* 36cm^2 = 72cm^2 = a^2 ( przyprostoktna)

a^2 =72

a = 6√2cm

c=√[[6√2]^2+[6√2]^2]=√144=12cm

O=2×6√2+12=12[√2+1]cm

 

3

d=10cm

sin 30 st =1/2 z tego  wynika  bok b = 1/2 d=5cm

cos 30 st = √3/2 z tego wynika bok a=10√3/2=5√3cm

P=a*b=5×5√3=25√3cm^2

O=2a+2b=2×5√3+2×5=10[√3+1]cm

 

4

pole trójkąta rownobocznego o boku a

P=a^2 * √3/4 = P kwadratu o boku x'

P = x^2

x^2 = a^2 * √3/4

x= pierwiastek z tego wyrażenia

x =√a^2 *√3/4=a^4 *√3 /2

 

5

wzor napole trójkąta równobocznego
S=  a^2 * √3 / 4   a to bok i jednocześnie 1/3 obwodu O
można więc napisać
S= [( 1/3 O)^2 * √3 ] / 4