Question

1. Obwód prostokąta ma 17 cm. Wiedząc, że długość przekątnej jest o 4 cm większa od jednego z boków prostokąta, oblicz pole tego prostokąta. Chciałabym aby było napisane jak to obliczyliście.

2. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 245. Znajdź te liczby.

3. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych jest równa 155. Znajdź te liczby.

4. Iloczyn trzeciej i szóstej części pewnej liczby jest równy tej liczbie. Jaka to liczba?

5. Liczba dwucyfrowa ma w rzędzie jedności cyfrę 2. Iloczyn tej liczby przez liczbę otrzymaną z przestawienia kolejności cyfr tej liczby jest równy 736. Jaka to liczba?

6. Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 7 cm dłuższa od drugiej przyprostokątnej, a o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta.

7. Oblicz długość średnicy koła, którego pole równa sie różnicy pól dwóch kół o promieniach długości 5 cm i 4 cm.

Answer 1

1)
x - pierwszy bok
y - drugi bok
x+4 - przekatna
D=R+

z Tw. Pitagorasa
(x+4)^2= X^2 + y^2
x^2 + 8x + 16 = x^2 + y^2
8x + 16 = y^2
x = (y^2 - 16)/8

Ob = 17
Ob = (x+y)*2

(x+y)*2 = 17
wstawiamy wyliczony wczesniej x
2([(y^2 - 16)/8] + y ) = 17 | *4
y^2 + 8y - 84 = 0
delta = 400
pierwiastek z delty = 20
y1 = - 14 nie nalezy do dziedziny
y2 = 6 nalezy do dziedziny

x = (y^2 - 16)/8
x= (36 - 16)/8
x= 2,5

P=x*y
P=2,5 *6
P=25

2)
x - pierwsza liczba
x+1 - druga liczba
x+2 - trzecia liczba
dziedzina sa liczby naturalne

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych
x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 245
x^2 + 2x - 80 = 0
delta = 324
x1 = - 10 ale nie nalezy do dziedziny
x= 8 nalezy do dziedziny

te liczby to 8, 9 i 10

3)
kolejne liczby nieparzyste
2n+1
2n+3
2n+5

(2n+1)^2 + (2n+3)^2 + (2n+5) = 155
n^2 + 3n - 10 = 0
delta = 49
n1 = -5
n2 = 2

te liczby to 5, 7 i 9