Question

1. Obwód prostokąta jest równy 26 a jego pole 42. Wyznacz długośc boków tego prostokąta.

2. W pewnej grupie przyjaciół każdy wysłał każdemu przed swietami kartke pocztową. W sumie wysłano 72 kartki. Oblicz ilu przyjaciół jest w tej grupie.

3. Na spotkaniu towarzyskim każdy witał się z każdym. Okazało się że było 105 różnych powitań. Oblicz ile osób przyszło na spotkanie.

Wszystkie zadania są z równań i nierówności dam naj !

Answer 1

1.

a - długość prostokąta
b - długość prostokąta

2a + 2b = 26
2(a + b) = 26
a + b= 26/2 = 13



a + b = 13
ab = 42 wyznaczamy a
a = 42/b wstawiamy do pierwszego równania
42/b + b = 13
42 + b² = 13b
b² - 13b + 42 = 0
Δ = 13² - 4*1*42
Δ = 169 - 168 = 1
√Δ = √1 = 1
b₁ = (13 - 1)/2 = 12/2 = 6
b₂ = (13 + 1)/2 = 14/2 = 7



a₁ + b₁ = 13
a₁ = 13 - b₁ = 13 - 6 = 7
a₂ + b₂ = 13
a₂ = 13 - b₂ = 13 - 7 = 6



odp
1. a₁ = 7 ; b₁ = 6
2. a₂ = 6 ; b₂ = 7 

 

2.

 x(x−1)=72

x2−x=72
x2−x−72=0

Δ=1+288=289
√Δ=17
1+17 1−17
x1= =9 x2= =−6 x∊N+
2 2
1+17 1−17
x1= =9 x2= =−6 x∊N+
2 2


x=9

 

3.

 n(n-1) = 105*2

n(n-1) = 210

n^2 - n - 210 = 0

Δ = 1 + 4*1*210 = 1+ 840 = 841

√Δ = 29



n1 = 1 + 29 / 2 = 15

n2 = 1 - 29 /2 = -14 < sprzeczosc (n musi byc dodatnie)



odp bylo 15 osob :)

Answer 2

3.105: 2 = 52,5

a ty jestes tym jednym czyli bylo 53 osoby

ale nie jestem pewna(: