Question

1. oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego: a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1dm i krawędzi bocznej 2dm b) trójkątnego o krawędzi podstawy 8cm i krawędzi bocznej 12cm c) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej 10 cm

Answer 1

a) a=1dm=10cm

Pp=a*a

Pp=10*10

Pp=100cm2

Trojkąt boczny dzielisz na pół i liczysz z pitagorasa

2dm=20cm

h^2+5^2=20^2

h^2+25=400 /-25

h^2=375

h=5 √ 15

Z twierdzenia pitagorasa wyliczasz wysokośc ostrosłupa

H^2+5^2=5 √ 15

H^2+25=375 / -25

H^2=350

H=5 √14

V=1/3 * Pp * H

V = 1/3 * 100 * 5 √ 14

V=1/3 * 500 √ 14

V=166(6)√14 cm 3

 

b)a = 8 cm

Pp=a^2 √3 / 4

Pp= 8^2 √ 3 / 4

Pp=64√ 3/ 4

Pp=16√3 cm 2

Trojkąt boczny dzielisz na pół i liczysz z pitagorasa

h^2+4^2=12^2

h^2+16=144 / -16

h^2 = 128

h = 4 √ 6

Wysokość wyliczasz z Twierdzenia pitagorasa znowu

H^2+4^2=4 √ 6 ^ 2

H^2+16=96 / - 16

H^2 =80

H=2 √ 20

V = 1/3 * Pp * H

V = 1/3 * 16 √ 3 * 2 √ 20

V = 5,3(3) √3 * 2 √ 20 ( i w takiej postaci można pozostawić)

 

c) a=4 cm

Pp=3a^2 √3 / 2

Pp= 3*4^2 √3 /2

Pp= 3 * 16 √ 3 / 2

Pp=3 * 8 √ 3

Pp = 24 √3 cm 2

trojkąt boczny

h^2+2^2=10^2

h^2+4=100 / - 4

h^2 = 96

h = 4 √6 cm

H ^ 2 + 2^2 = 4^2

H^2+4=16 / - 4

H^2 = 12

H=2√3 cm

V=1/3 * Pp * H

V = 1/3 * 24 √3 * 2√3

V= 8 √3 * 2√3

V=48 cm 3

 

 

 

 

 

 

Powinno być dobrze. : )

Czekam na naaj. ; )