Question

1. Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a. czworokątnego o krawędzi podstawy 1dm i krawędzi bocznej 2dm.

b. trójkątnego o krawędzi podstawy 8cm i krawędzi bocznej 12cm.

c. sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej 10cm.

rozwiąże mi to ktoś ? ;))

Answer 1

A)a=1dm
b2dm

Pp=a^2=1^2=1dm^2
d=aҐ2=Ґ2dm

h^2+Ґ2^2=2^2
h^2=4-2
h^2=2
h=Ґ2dm

Pc= Pp+Pb
Pb=4*2 dm * 1 dm= 8dm^2
Pc=1dm^2+8dm^2=9dm^2

V= 1/3PpH
V=1/3*1dm^2*Ґ2
V=Ґ2/3dm^3
b)
a=8
b=12
Pp=a^2Ґ3/4=64Ґ3/4=8Ґ3cm^2
h^2+4^2=12^2
h^2=144-16
h^2=128
h=8Ґ2cm
Pb=3*a*h*½
Pb=3*8*8Ґ2*½=96Ґ2cm^2
Pc=Pp+Pb=8Ґ3cm^2+96Ґ2cm^2=8(Ґ3+12Ґ2)cm^2

V=⅓Pp*H
⅔h^2+H^2=b^2
(⅔*8Ґ2)^2+H^2=12^2
H^2=144-56 8/9
H^2=87 1/9
H=Ґ 784/9cm

V=⅓*8Ґ3cm^2*Ґ 784/9cm=64Ґ 784/9 cm^3

c)a=4
b=10
Pp=6*a^2Ґ3/4
Pp=6*16Ґ3/4=24Ґ3cm^2
½a^2+h^2=b^2
h^2=100-4
h^2=96
h=Ґ96cm
Pb=6*½*Ґ96*4=12Ґ96cm
Pc=Pp+Pb=24Ґ3cm^2+12Ґ96cm=12(2Ґ3+Ґ96)cm^2

V=1/3 Pp*H
H^2+a^2=b^2
H^2=100-16
H^2=84
H=Ґ84cm
V=1/3*24Ґ3cm^2*Ґ84cm=8Ґ252cm^3