Question

1) Oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc że pole podstawy wynosi 36cm ² a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60⁰

2) Objetość ostroslupa prawidłowego trójkatnego o dlugosci krawędż podstawy 6cm

jest równa 3√3 cm³. oblicz miara katy nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa

do płaszczyzny podstawy.

3)Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawedzi

długosci 8 dm

PROSZE O POMOC W TYCH ZADANIACH PROSZE I Z GÓRY DZIEKUJE:)

Answer 1

zad1

krawdz podst.=a

Pp=36cm²

wysokosc sciany bocznej=h

wysokosc bryly=H

kat ostry α=60°

Pc=?V=?

--------------

Pp=a²

36cm²=a²

a=√36=6cm

½a=3cm

tg60°=H/(½a)

√3=H/3 => H=3√3cm

V=⅓Pp·H=⅓·36cm²·3√3cm=36√3 cm³

z pitagorasa:

3²+(3√3)²=h²

9+27=h²

h²=36

h=√36=6cm

Pc=Pp+4Pb=36+4·½·6·6=36+72=108 cm²

zad2

kraw,podstawy a=6cm

V=3√3 cm³

wysokosc bryly=H

wysokosc podstawy=h

kat β=?

-------------------

Pp=(a²√3)/4 =(6²√3)/4 =(36√3)/4 =9√3cm²

V=⅓Pp·H

3√3=⅓Pp·H

3√3=⅓· 9√3  ·H

3√3=(9√3)/3 ·H

3√3 =3√3 ·H  /:3√3

H=1cm

⅔h=⅔·(a√3)/2 =a√3/3 =6√3/3 =2√3cm

ctgβ=(⅔h)/H=2√3/1 =2√3 ≈3,464  to β=16°

zad3

krawedz czworoscianu a=8dm

V=?Pc=?

V=a³√2/12 =8³·√2/12 =(512√2)/12=(128√2)/3=42⅔√2 dm³

Pc=4·(a²√3)/4 =a²·√3 =8²·√3=64√3 dm²