Question

1. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3.

2. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.

Answer 1

z.1

Mamy ciąg arytmetyczny

a1 = 12

r = 3

an = 99

------------

an = a1 + (n-1)*r = 12 + (n-1)*3 = 12 +3n -3 = 3n +9

an = 3n + 9  - wzór ogólny ciągu

==========

Mmay

3n + 9 = 99

3n = 99 - 9 = 90 / : 3

n = 30

------

zatem

S30 = 0,5*[a1 + a30]*30 = 15*[ 12 + 99] = 15*112 = 1680

Odp. S30 = 1680

=================

z.2

Mamy ciąg arytmetyczny

a1 = 12

r = 5

an = 97

---------------------

an = a1 + (n-1)*r = 12 +(n-1)*5 = 12 + 5n - 5 = 5n + 7

an = 5n + 7

----------------

Mamy

5n + 7 = 97

5n = 97 - 7 = 90 / : 5

n = 18

-------

a18 = 97

zatem

S18 = 0,5*[a1 +a18]*18 = 9*[12 + 97] = 9* 109 = 981

Odp. S18 = 981

=================