Question

1. Oblicz sumę miar wszystkich kątów siedmiokąta oraz stukąta.
2. Ile boków ma wielokąt, w którym suma miar kątów wynosi 1080°?
3. Czy istnieje wielokąt, w którym suma miar wszystkich kątów wynosi 1000°?
4. W pewnym 10-kącie jeden z kątów jest prosty, a pozostałe kąty mają tę samą miarę. Oblicz tę miarę.

Answer 1

1. (7-2)*180=900 stopni
(100-2)*180=17640 stopni
2. (n-2)*180=1080 n-2=6 n=6
3. (n-2)*180=1000 nie ma takiego, bo n będzie liczbą z ułamkiem (analogiczne obliczenia jak w przykładzie 2)
4. (10-2)*180=8*180=1440
1440-90=1350
1350/9=150
Odp.Pozostałe kąty w tym 10-kącie mają miarę 150 stopni.

Answer 2

Γ-kąt wewnętrzny wielokąta
n-liczba boków wielokąta

γ=180⁰(n-2)

1) 180⁰(7-2)=180⁰*5=900⁰
ODP:900⁰

180⁰(100-2)=180⁰*98=17640⁰
ODP:17640⁰

2) 180⁰(n-2)=1080⁰ /:180⁰
n-2=9
n=11
ODP:11

3) 180⁰(n-2)=1000⁰
n-2=5 i 5/9
n=7 i 7/9

ODP: nie istnieje ponieważ ilość boków musi być liczbą całkowitą

4)180⁰(10-2)=180⁰*8=1440⁰
1440⁰-90⁰=1350⁰
1350⁰/9=150⁰
ODP:150⁰