Question

1. Oblicz pole trójkąta ABC gdy :

|AB|= 10

|AC|=12

CAB= 120 stopni

2. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego wiedząc że jego krótsza podstawa ma długośc 3 pierwsiatek z 3 , dłuższa 7 pierwiastki z 3 a miara kata rozwartego 150 stopni

z góry dzięki ;)

Answer 1

1) P= 1/2 × a × b × sin alfa

P = 1/2 × 10 × 12 × sin 120⁰

sin 120⁰ = √3/2

P = 1/2 × 10 × 12 × √3/2 = 30√3

 

2) jesli rozwarty kat ma 150⁰ to kąt ostry ma 30⁰.

\frac{a-b}{2} = 7√3-3√3/2} = 2√3

prowadzimy wysokosc i z trojkata prostokatnego o katach 30 60 i 90 obliczamy z cos 30⁰

cos 30⁰ = 2√3/c

cos 30⁰ = √3/2

√3/2 = 2√3/c

c√3 = 4√3

c = 4

zatem obwod wynosi : 10√3 + 8

 

h obliczamy z trojkata prostokatnego z tw. pitagorasa

4² = (4√3)² + h²

16 = 12 + h²

h² = 4

h = 2

zatem pole wynosi : 10√3÷2×2= 10√3