Question

1. Oblicz pole powierzcni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi:
a) 4 cm b) 5√2 cm c)2√5 cm d) a
Napisz wzór na obliczanie pola powierzchni całkowitej dowolnego czworościanu foremnego.
2. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat o polu 49 cm², a wysokość ściany bocznej jest o 3 cm dłuższa od krawędzi podstawy.
3. Na bokach kwadratu zbudowano trójkąty równoboczne tak, że powstała siatka ostrosłupa. Narysuj tę siatkę w skali 1:4 i oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa, wiedząc, że krawędź podstawy ma 12 cm długości.
na jutro pomozcie mi plz

Answer 1

1.
Pole całkowite czworościanu foremnego jest równe 4 razy pole trójkąta równobocznego, którego pole liczymy ze wzoru (a²√3)/4.
a) a=4 cm
P=4* (a²√3)/4
P = 4 * 16√3/4
P=4*4√3=16√3 cm²

b) a=5√2 cm
P = 4*50√3/4
P=50√3 cm²

c)a=2√5 cm
P=4*20√3/4
P=20√3 cm²

d) a=a
P=4* (a²√3)/4
P = a²√3

Rozwiązanie punktu d) jest wzorem na pole powierzchni całkowitej dowolnego czworościanu foremnego.

2.
Pole podstawy Pp=49cm²
Podstawą jest kwadrat więc krawędź podstawy to a= √49=7 cm
Wysokość ściany bocznej to h=a+3 czyli h=7+3=10 cm
Pole całkowite to
Pc=Pp + 4*1/2 * a*h
Pc=49 +2*7*10
Pc=49+140
Pc=189 cm²

3.
W zeszycie ten kwadrat ma wymiary 3cm na 3cm.
Za pomocą cyrkla konstruujesz na każdym boku trójkąt równoboczny o boku 3. ( z każdego wierzchołka kwadratu zakreśl kółko o promieniu 3 cm i potem połącz punkty przecięcia się kółek z wierzchołkami kwadratu)

Pole boczne tego ostrosłupa jest równe 4 razy pole trójkąta równobocznego.
Pb=4* (a²√3)/4 nasze a=12
Pb=144√3 cm²