Question

1. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 4 cm 3½cm i 6 cm
2. Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej wynosi 216 cm²
3.Ile w przybliżeniu decymetrów kwadratowych skóry potrzeba na wykonanie walizeczki 3 dm 5dm 1dm
4.Oblicz ile centymetrów kwadratowych potrzeba na opakowanie kostki masła. Dodaj 20cm² papieru, aby masło było opakowane szczelnie. Kostka masła 10cm 7cm 3 cm
5. Cztery sześcienne pojemniki na kwiaty pomalowano z zewnątrz na niebiesko. Ile puszek farby o pojemności 1L należy kupić, alby pomalować pojemnik dwukrotnie? (1L farby wystarcza na pomalowanie ok 2m² powierzchni.) Pojemnik ma wymiary 90 cm.

Daję tylko najlepszym punkty. Naprawdę jest o co powalczyć więc proszę się troszkę przyłożyć....

Answer 1

W tych zadaniach będziemy często korzystać ze wzoru na pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach a, b, c. Pc=2(ab+bc+ca)
1. Pole powierzchni tego prostopadłościanu wg naszego wzoru to:
2*(4*(7/2)+4*6+(7/2)*6)=2*(14+24+21)=2*59=108cm^2
2.Pole powierzchni sześcianu o krawędzi a, to 6a*a. Skoro 6*a*a=216, to a*a=36, czyli a=6cm.
3. Znowu korzystamy z naszego wzoru:
2*(3*5+3*1+5*1)=2*(15+3+5)=2*23=46dm^2
4. Kolejny raz korzystamy z naszego wzoru:
2*(10*7+10*3+7*3)=2*(70+30+21)=2*121=242cm^2. Jednak aby to opakowanie było szczelnie zapakowane, to musimy dodać 20 cm^2, zatem łączny wynik, to 262cm^2.
5. Pole każdego sześcianu, to 6*0,9*0,9=4,86m^2 (zamieniłem 90cm na 0,9m). Zatem, łącznie 4 sześciany mają powierzchnię 4*4,86=19,44 m^2. Zatem skoro puszka wystarcza na pomalowanie 2m^2, to trzeba kupić na początek 10 puszek (oczywiście liczba puszek musi być całkowita, a 9 puszek, to za mało). Aby pomalować je drugi raz trzeba w sumie pomalować 2*19,44m^2=38,88m^2. Zatem trzeba co najmniej 20 puszek. Zatem potrzebujemy dokupić 20-10=10 puszek.

Answer 2

1. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 4 cm 3½cm i 6 cm

a = 4 cm
b = 3, 5 cm
h = 6 cm
P = ? - pole powierzchni prostopadłościanu

P = 2*a*b + 2*a*h + 2*b*h
P = 2( a*b + a*h + b*h)
P = 2( 4cm*3,5 cm + 4 cm*6 cm + 3,5 cm*6 cm)
P = 2( 14 cm² + 24 cm² + 21 cm²)
P = 2*59 cm²
P = 118 cm²

2. Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej wynosi 216 cm²
a - krawędź sześcianu
Pc = 216 cm²

Pc = 6*a² - wzór na pole szescianu
Pc = 216 cm²
6a² = 216 cm²
a² = 216 cm² : 6
a² = 36 cm²
a = √(36cm²)
a = 6 cm


3.Ile w przybliżeniu decymetrów kwadratowych skóry potrzeba na wykonanie walizeczki 3 dm 5dm 1dm

a = 3 dm
b = 5dm
h = 1 dm

Aby obliczyc ilość sdkóry na wykonanie walizeczki należy obliczyć pole powierzchni walizeczki
Pc = P = 2*a*b + 2*a*h + 2*b*h
P = 2( a*b + a*h + b*h)
P = 2( 3dm*5dm + 3dm*1dm + 5dm*1dm
P = 2( 15 dm² + 3dm² + 5 dm²)
P = 2*23 dm²
P = 46 dm²

do tego należy doliczyć (jeżeli wynika to z zadania) ok.10% na zszycie walizki
P = 46 dm²*1,1
P = 50,6 dm²


4.Oblicz ile centymetrów kwadratowych potrzeba na opakowanie kostki masła. Dodaj 20cm² papieru, aby masło było opakowane szczelnie. Kostka masła 10cm 7cm 3 cm
a = 10 cm
b = 7 cm
h = 3 cm
Obliczam pole kostki masla
P = P = 2*a*b + 2*a*h + 2*b*h
P = 2( a*b + a*h + b*h)
P = 2(10cm*7cm + 10cm*3cm + 7cm*3cm
P = 2(70 cm² + 30 cm² + 21 cm²)
P = 2*121 cm²
P = 242 cm²

Do tego wyniku nalezy dodać 20 cm² papieru, aby masło było opakowane szczelnie
242 cm² + 20 cm² = 262 cm²


5. Cztery sześcienne pojemniki na kwiaty pomalowano z zewnątrz na niebiesko. Ile puszek farby o pojemności 1L należy kupić, alby pomalować pojemnik dwukrotnie? (1L farby wystarcza na pomalowanie ok 2m² powierzchni.) Pojemnik ma wymiary 90 cm.
a = 90 cm
4 pojemniki na kwiaty w kształcie sześcianu
x = ? - ilość farby na dwukrotne pomalowanie pojemników

1. Obliczam pole powierzchni zewnętrznej jednego sześcianu ( bez górnej podstawy)
P = 5ścian *a²
P = 5* (90)²
P = 5*8100 cm²
P = 40.500 cm²

2. Obliczam pole powierzchni 4 pojemników na dwukrotne pomalowanie powierzchni
Pc = 4 pojemniki* 40.500 cm² * 2 krotne malowanie
Pc = 4*40.500 cm² *2
Pc = 324.000 cm²
zamieniam cm² na m²
1 m² = 10.000 cm²
Pc = 324.000 cm² : 10.000 cm²/1m²
Pc = 32,4 m²

3. Obliczam ilość litrów farby
1 puszka(1l) = pomalowanie ok. 2m² powierzchni
x = 32,4 m² : 2 m²
x = 16,2 l

4. Obliczam ilość puszek farby
1 puszka = 1l
16 puszek = 16 l
16 puszek farby po 1l wystarczy na oszczędne pomalowanie pojemników lub nie oszczędzając należy zuzyć 17 puszek farby

Answer 3

1.
P=2ab+2ah+2ab=2*4*3,5+2*4*6+2*3,5*6=28+48+42=118cm2

2.
p=6*a*a
6*a*a=216
a*a=216:6=36
a=6

3.
P=2*3*5+2*3*1+2*5*1=30+6+10=46dm2

4.
P=2*10*7+2*10*3+2*7*3=140+60+42=242cm2
242+20=262cm2

5.
P=6*a*a
P=6*0,9*0,9=4,86m2
4*4,86*2=38,88
38,88:2=19,44 czyli 20 puszek

Jeśli będą jakieś pytania dotyczące mojego rozwiązania to wytłumaczę :)