Question

1 . Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 12 cm i krawędzi bocznej 8 cm .

2 . Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego o krawędzi bocznej 15 cm , którego podstawa jest :

a) trójkątem równoramiennym o bokach 8cm , 8cm , 6 cm

b) trapezem prostokątnym o podstawach 4cm , 8 cm , gdzie krótsze ramię ma długość 5 cm

c) rombem o przekątnych 12cm i 8 cm

d) prostokątem o bokach 4cm i 6cm

Answer 1

1)

a=12cm

h=8cm

Pc=2a²+4ah=2·12²+4·12·8=288+384=672cm²

 

zad2

h=15cm

Pc=?

 

a) trójkątem równoramiennym o bokach 8cm , 8cm , 6 cm

(1/2·6)²+h²=8²

3²+h²=64

h²=64-9

h=√55cm

Pp=1/2·6·√55=3√55 cm²

Pb=2·8·15+6·15=240+90=330cm²

Pc=2Pp+Pb=2·3√55+330=6√55+330=6(√55+55)cm²

 

b) trapezem prostokątnym o podstawach 4cm , 8 cm , gdzie krótsze ramię ma długość 5 cm

a=4

b=8

krotsze ramie jest wysokoscia tego trapezu czli h=5cm

Pp=1/2(4+8)·5=1/2·12·5=30cm²

x=b-a=8-4=4

4²+5²=c²

16+25=c²

c=√41cm

Pb=4·15+8·15+5·15+5√41=60+120+75+5√41=255+5√41  cm²

Pc=2·30+255+5√41=60+255+5√41=315+5√51=5(63+√41)cm²

c) rombem o przekątnych 12cm i 8 cm

1/2·12=6

1/2·8=4 

Pp=1/2·12·8=48cm²

 

z pitagorasa:

6²+4²=a²

36+16=a²

a=√52=2√13

Pb=4ah=4·2√13·15=120√15

Pc=2·48+120√15=96+120√15=8(12+15√15)cm²

 

d) prostokątem o bokach 4cm i 6cm

Pp=4·6=24cm²

Pb=2·4·15+2·6·15=120+180=300cm²

Pc=2·24+400=48+300=348cm²