Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, jeśli jego przekątna ma długość 80 cm. Wynik podaj z dokładnością do 0,01 cm kwadratowych.

2. Sprawdź, która figura ma większe pole powierzchni całkowitej: prostopadłościan o krawędziach długości 1cm, 2cm, 3cm czy sześcian o krawędzi 2cm. O ile procent pole powierzchni całkowitej figury o większym polu jest większe od pola drugiej figury?

Answer 1

zad1

przekatna szescianu d=80cm

wzor na przekatna d=a√3

80=a√3

a=80/√3=(80√3)/3 =26⅔√3cm

P=6a²=6·(26⅔√3)²=6· (80√3/3)²=6· (6400 ·3)/9=12800cm²

 

zad2

pole prostopadloscianu:

Pc=Pp+Pb

a=1cm

b=2cm

c=3cm

P₁=2·1·2+2·1·3+2·2·3=4+6+12=22cm²

szescian:

a=2cm

P₂=6a²=6·2²=6·4=24cm²

czyli :

pole szescianu jest wieksze od pola prostopadloscianu

P₂=24cm² > P₁=22cm²

24cm²-22cm²=2cm²

czyli :2/24=1/12=0,083=8,3%

pole szescianu jest wieksze o 8,3 %