Question

1 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź boczna o długości 20cm tworzy z płaszczyzną kąt 60stopni

2 oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość 24cm a ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30stopni

Answer 1

1 Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym krawędź boczna o długości 20cm tworzy z płaszczyzną kąt 60stopni
a=dł. krawedzi podstawy
c=dł. krawedzi bocznej=20cm
h=wysokosc podstawy=a√3/2
2/3h=2/3a√3/2=a√3/3
H=wysokosc bryły
cos60=2/3h/c
1/2=a√3/3 /20
2a√3/3=20
2a√3=60
a=60/2√3=10√3
/////////////////////////
sin60=H/c
√3/2=H/20
H=10√3
//////////////
Pp=a²√3/4=(10√3)²√3/4=300√3/4=75√3
v=1/3*300√3/4*10√3=3000/4=750cm³
k=wysokosc sciany bocznej
1/2a=5√3
z pitagorasa;
k=√[20²-(5√3)²]=√[400-75]=√325=5√13
Pb=3*1/2ak=1,5*10√3*5√13=75√39
Pc=75(√3+√39)cm²

2 oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość 24cm a ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30stopni
a=dł. krawedzi podstawy=24cm
Pp=a²=24²=576
k=wysokosc sciany
H=wysokosc bryły
1/2a=12
cos 30=1/2a/k
√3/2=12/k
k=24√3/3=8√3
Pb=4*1/2ak=2*24*8√3=384√3
Pc=576+384√3=192(3+2√3)cm²
sin30=H/k
1/2=H/8√3
H=4√3
v=1/3*576*4√3=768√3cm³