Question

1) Oblicz Pc, V i Sk graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli krawędź podstawy wynosi 4cm, a wysokość jest 3 razy większa.

2) Oblicz Pc, V i Sk graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wysokość wynosi 15cm, a krawędź podstawy jest 5 razy mniejsza.

3) Objętość sześcianu wynosi 27cm3. Oblicz Pc, V i Sk sześcianu.

Answer 1

1)

Dane :

a= 4 cm

H= 3*a = 3*4 = 12 cm

Pc=2 Pp  + Pb

Podstawa kwadrat:

Pp = a²

P= 4² = 16 cm²

Pole boczne :  4 prostokątny

Pb= 4 (a*H)

Pb = 4 *4* 12 = 192 cm²

Pc= 2 * 16 + 192 = 32 + 192 = 224 cm²

V= Pp*H

V= 16*12 = 192 cm³

Krawędzie :

Podstawy :  8 * 4 = 32 cm

Krawędzie boczne : 4*12 = 48 cm

Sk = 32 + 48 = 80 cm

 

2) 

Dane :

H=15 cm

a= 15 : 5 = 3 cm

podstawa trójkąt równoboczny

P= a²√3/4

P = 3²√3/4 = 9√3/4= 2,25√3 cm

Ściany boczne to 3 prostokąty

Pb=  3(a*H)

Pb= 3 * 3*15 = 135 cm²

Pc = 2Pp +Pb

Pc =2* 2,25√3 + 135 = 4,5√3 + 135 cm²

V= Pp *H

V= 2,25√3 * 15 =  33,75√3 cm³

Krawędzie :

Podstawy :  6 * 3 = 18 cm

Krawędzie boczne :  3*15 = 45 cm

Sk = 18 + 45 = 63 cm

 

3) Objętość sześcianu wynosi 27cm3. Oblicz Pc, V i Sk sześcianu.

Dane :

V= 27 cm³

V= a³

a³ = 27

a=³√27

a=3 cm

Pc= 6a²

Pc= 6 * 3² = 6*9 = 54 cm²

Krawędzi ma 12

Sk= 12* 3 = 36 cm