Question

1) Oblicz odległość punktu (-9; -6) od punktu przecięcia prostych o równaniach x+6y+3=0 i 2x+5y-1=0.
2) Sprawdz czy czworokąt ABCD jest trapezem, gdy A=(1, 3) B=(3,4) C=(11, 0) D=(6,4).

Proszę także o napisanie jak rozwiązaliście to zadanie. :)

Answer 1

X+6y+3=0 i 2x+5y-1=0
6y=-x-3 { 5y=-2x+1
y=(-x-3)/6 { y=(-2x+1)/5

(-x-3)/6=(-2x+1)/5 /*30
-5x-15=-12x+6
7x=21
x=3
{
y=(-2x+1)/5=(-6+1)/5=-1

A=(-9; -6) B=(3; -1)

a=9=3=12
b=6-1=5
a²+b²=x²
x²=144+25
x²=169
x=13

2). Nie jest trapezem, gdyż żaden bok nie jest równoległy wzgłedem innego.

Answer 2

1. x+6y+3=0 => 6y=x-3 = y=⅙x+½
2x+5y-1=0 =>5y=2x-1 => y=⅖x-⅕

⅙x+½=⅖x-⅕
5/30X+15/30=12/30x - 6/30
7/30x=21/30
x=3
y=-1
B=( 3, 1) A = (-9, -6)
|AB| = √(xB-XA)² + (YB-YA)² = √(3+9)² + (-1+6)² = √144+25= 13