Question

1. oblicz obwód i pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu długości 4 cm

2. oblicz pole koła opisanego na trójkącie pprostokątnym o przyprostokątnych długości 8 cm i 15 cm

Answer 1

1. oblicz obwód i pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu długości 4 cm

r=4cm

ten Δ to polowka kwadratu gdzie przekatna kwadratu to dl. przeciwprostokatnej tego Δ czyli

przyprostokatna =a

przeciwprostokatna c=a√2

zatem ten okrag jest opisany na tym trojkacie  a jego srednica rowna dl.przeciwprostokatnej czyli 2r=a√2

                                           2·4=a√2 

                                             a=8/√2=4√2

to c=4√2·√2=4·2=8

pole trojkata:

P=½·a·a=½·4√2·4√2=16cm²

obwod Δ O=4√2 +4√2+8 =8√2+8cm

                                           

2. oblicz pole koła opisanego na trójkącie o prostokątnym o przyprostokątnych długości 8 cm i 15 cm

a=8cm

b=15cm

przeciwprostokatna c=?

z pitagorasa:

8²+15²=c²

64+225=c²

c=√289=17cm

zatem dl. przeciwprostokatnej rowna srednicy okregu czyli c=2r 

17=2r  => r=17/2 =8,5cm

Pole kola opisanego na Δ:

P=πr² =π(8,5)² =72,25πcm²