Question

1. Oblicz objętosc i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8cm i wysokości ostrosłupa 3cm

2.Oblicz objętośc i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , w którym wszystkie krawędzie są tej samej dlugości a ich suma wynosi 72cm.

3. Oblicz objętośc i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 4cm a wysokośc 9cm

4. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokosc podstawy ma 12cm, kąt między ścianą boczną i podstawą ma 60 stopni. Oblicz objętośc tego ostrosłupa.

NAJ. NAJ. NAJ. :3

Answer 1

1. 

dane: a = 8cm

H=3cm

Pp=a2=8*8=64cm2

V= 1/3 Pp*H

V= 1/3*64*3=64cm3

wysokosc boczna policzymi z pitagorasa

bierzemy wysokosc ostroslupa polowe dlugosci krawedzi i wysokosc boczna

3^2+4^2=hb^2

9+16=hb^2

25=hb^2

hb=5cm

Pb= 4*1/2*5*8=80cm2

Pc=pp+pb

pc= 80+64=144cm2

 

2.  ilpsc krawedzi w tym ostroslupie to 8

72:8 = 9cm

Pp=81 cm2

Pb = 4* a^2 pierw.3/4= a^2pierw.3=81 pierw.3 cm 2

hb= apierw.3/2=9pierw3/2

H wyliczymy z pitagorasa tak jak w 1 zadaniu

 

H^2+94,5)^2=(9pierw.3/2)^2

H^2= 81*3/4-20,25=60,75-20,25=40,5 cm

V=1/3Pp*H= 81*40,5/3=1093,5cm3

 

3. 

Pp= 6*a^2pierw.3/4=3*16pierw.3/2=3*8pierw.3=24pierw.3cm2

Pb = 6*4*hb/2=3*4hb=12hb

htrojkacika z podstawy=4pierw.3/2=2pierw.3

6^2+(2pierw.3)^2=hb^2

36+12=hb^2

hb^2=48

hb=4pierw.3

Pb = 12hb=48pierw.3cm2

V= 24pierw.3*6/3=48 pierw.3 cm3

 

4. najlepiej narysuj sobie rysunek tam wszystko latwiej zobaczyc ;)

 

12cm = apierw.3/2

a= 24 pierw.3/3=8pierw.3

korzystamy z zaleznosci w trojkacie 30,60,90

załączam rysunek jak to wygladalo w tym ostroslupie 

odcinek pomiedzy srodkiem (miejsce na ktore spada wysokosc) a bokiem to 1/3 wysokosci trojkata

korzystamy tu z zaleznosci i obliczamy H

V= 1/3*(8pierw.3)^2pierw.3/4=64*3*pierw.3/6=32 pierw.3 cm3

 

mam nadzieje ze pomoglam