Question

1) Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu:
a) trójkąta równobocznego o boku 4 cm wokół wysokości
b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12 cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy.

2) a) Tworząca stożka o długości 6√6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45°. Oblicz objętość stożka.
b) Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°. Oblicz objętość stożka.

3) Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120π cm³.
a) Oblicz objętość promienia podstawy tego stożka.
b) Jaką długość ma tworząca tego stożka.

PILNE!

Answer 1

1 a) r = 4
Pp = 16 π
h = 4
V = Pp x H / 3
V = 16 x 4 /3 = 21, 3

b)
c² - a² = b²

12² - 4² = b²

144 - 16 = b²
b² = 128 |√
b = 6√2

2. a)
d = a√2
a = 6√6

d = 6√6 x √2 = 8√2

c = 6√6
r = 8√2/2 = 4√2

c² - r² = H²
H² = 36 x 6 - 16x2 = 216 - 32 = 184
H = 2√46

V = Pp x H/ 3
V = 32π x 2√46/3 = 64√46/3

b) a²+b²=c²
400 + 400 = c²
c² = 800 | √
c = 12√2
c= d
d/2 = r
r = 12√2 = 6√2
a² - r² = H²
400 - 36 x 2 = H²
400 - 72 = H²

H² = 328 | √
H = 2√82

V = Pp x H / 3
V = 36x2 x 2√82 / 3 = 48√82

3. a)
V = πr² x H /3
120π x 3 = πr² x 10|:10
36 π = πr²|:π
r² = 36 |√
r = 6

b) 10² + 6² = c²
100 + 36 = c²
136 = c² |√
c = 2√34