Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli jego pole powierzchni całkowitej wynosi 108cm², a krawędź podstawy ma długość równą wysokości ściany bocznej.
2.Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 8cm. Kąt między wysokością a krawędzią boczną ostrosłupa wynosi 45°. Oblicz objętośc trego ostrosłupa .
3. Stosunek długości do szerokości basenu w kształcie prostopadłościanu jest równy 4:3. Gdy do basenu wlano 4050 hektolitrów wody, wtedy jej powierzchnia osiągnęła wysokość 135cm. Oblicz szerokość i długość basenu.

Za pierwsza dobra daje NAJ

Answer 1

1]
pole=a²+4×½a²=a²+2a²=3a²=108cm²
a²=108:3
a²=36
a=6cm

½a=3cm
obliczam h bruyły:

h=√6²-3²=√36-9=√27=3√3cm
v=⅓a²h=⅓×6²×3√3=36√3cm³
2]
⅔a√3:2=8cm
a√3=24
a=24√3:3
a=8√3cm=bok podstawy
pole podstawy==a²√3;4=(8√3)²√3;4=48√3cm²

z kąta 45 wynika,że h=r okregu opisanego=8cm
v=⅓×48√3×8=128√3cm³
3]
1hl=100l
4050hl=405000 litrów=405 000dm³h=135cm=13,5dm
v=abh
405 000=13,5ab
ab=405 000:13,5
ab=30 000
4x×3x=30 000
12x²=30 000
x²=30 000:12
x²=2500
x=√2500
x=50

boki podstawy:
a=4x=4×50=200dm
b=3x=3×50=150dm