Question

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa czworokątnego,którego każda krawędź ma długość 4cm.

Bardzo proszę o pilne rozwiązanie dam naj !!!!!!! ; ) fajnie by było jakby rysunek też był i odpowiedź

Answer 1

ostrosłup czworokątny - o podstawie kwadratu .

 

każda z krawędzi ma bok  4cm

 

zatem

 

a=4cm

l=4cm

 

Z tego wyliczamy wysokość naszego ostrosłupa (pitagorasem)

 

Najpierw przekątna podstawy.

 

 x²=4²+4²=16+16=32 , pierwiastek z tego to 4√2

 

zatem x=4√2 a jego połowa ( potrzebna do zadania ) to 2√2

 

Teraz wyliczamy h

 

4²=(2√2)²+h²

16=8+h²

8=h²

2√2=h

 

No i mamy teraz :

 

obj = 1/3*pp*h

obj = 1/3*16*2√2

obj=(32√2)/3cm³

 

Pole całkowite to pole podstawy + 4 ściany boczne.

 

czyli

 

pp=4*4=16cm²

 

4*pb= (4*(4²√3))/4= 16√3cm²

 

no i dodajemy i mamy PC= 16+16√3cm²

 

notka : dlaczego w 4*pb= (4*(4²√3))/4= 16√3cm² użyłem(4²√3)/4 ? gdyż wszystkie ściany boczne są trójkątami równobocznymi

 

Answer 2

krawedz ostroslupa a=4cm

 

Pp=a²=4²=16cm²

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=4²

2²+h²=16

h²=16-4

h=√12=2√3  ---.dl,wysokosci sciany bocznej

pb=4·½ah=2ah=2·4·2√3 =16√3  j²

Pc=Pp+Pb=16+16√3 =16(1+√3)  j²

 

z pitagorasa

(1/2a)²+H²=h²

2²+H²=(2√3)²

4+H²=12

H²=12-4

H=√8=2√2 ---.dl,wysoksoci ostrolsupa

V=1/3Pp·H=1/3·16·2√2 =(32√2)/3   j³