Question

1. Oblicz objętość graniastosłupa prostego, którego wysokość ma 10 cm, a podstawa jest trójkątem:
a)równobocznym o boku 8 cm,
b)prostokątnym o bokach 5 cm, 12 cm, 13 cm,
c)równoramiennym prostokątnym o przeciwprostokątnej 4 cm
d)równoramiennym o bokach 5 cm, 5 cm, 6 cm.

2.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mają długość 10 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Drugie zadanie wyżej jest źle, bo kolega nie wziął pod uwagę że w podstawie jest trójkąt równoboczny do którego jest specjalny wzór (a²√3)/4.
A w zad 1 a) źle obliczył, bo nie wziął a do kwadratu tj 8².
A w 1 c) powinno być (2a)², a nie 2a² bo to całkowicie zmienia postać rzeczy. Z pierwszego wychodzi (2a)²=4a²
(To tak dla wyjaśnienia;)

1. Wzór na objętość V=Pp*H
a) a=8cm, H=10cm
V=(8² √3)/4 * 10 = 160√3cm³

b) a=12, h=5
V= ½*12*5*10=300 cm³

c) 4=a√2
a = 2√2, h = 2√2
V= ½*2√2*2√2*10= 40cm³

d) Wysokość dzieli podstawę na 3 i licząc z Pitagorasa:
h² + 3² = 5²
h² = 25 - 9
h² = 16
h = 4
V=½*6*4*10=120 cm³


2. Pole podstawy liczymy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, tj (a²√3)/4

Pp=(10²√3)/4=25√3
V=25√3*10=250√3 cm³