Question

1. oblicz objetosc stozka powstalego w wyniku obrotu:

a)trojkata rownobocznego o boku 4cm wokol wysokosci

b)trojkata rownoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12 cm wokol wysokosci poprowadzonej do podstawy

2. a) tworzaca stozka o dlugosci 6 pierwiastkow z 6 jest nachylona do podstawy pod katem 45 stopni. oblicz objetosc stozka

b) tworzaca stozka madlugosc 20, a kat rozwarcia stozka ma miare 120 stopni. oblicz objetosc stozka

Blagam chociaz jedno zadanie niech ktos zrobi :(

Answer 1

1. oblicz objetosc stozka powstalego w wyniku obrotu:

a)trojkata rownobocznego o boku 4cm wokol wysokosci

a=4cm

h=a√3/2=4√3/2=2√3cm

w wyniku obrotu otrzymamay stozek o:

h=2√3

r=1/2a=1/2·4=2cm

V=1/3Pp·h=1/3·2²π·2√3=1/3π·4·2√3=(8√3)π/3 cm³

 

 

b)trojkata rownoramiennego o podstawie 8 cm i ramieniu 12 cm wokol wysokosci poprowadzonej do podstawy

 

a=8

ramie c=12

zpitagorasa

(1/2a)²+h²=c²

4²+h²=12²

16+h²=144

h²=144-16

h=√128=8√2cm

w wyniku obrptu powstanie stozek o 

h=8√2cm

r=1/2a=1/2·8=4cm

V=1/3πr²h=1/3·4²π·8√2 =1/3·16π·8√2 =(128√√2)π/3 cm³

 

2. a) tworzaca stozka o dlugosci 6 pierwiastkow z 6 jest nachylona do podstawy pod katem 45 stopni. oblicz objetosc stozka

l=6√6  

α=45stooni

z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika zzaleznosc:

r√2=l

r√2=6√6

r=6√6/√2=6√3

r=h=6√3

V=1/3πr²·h=1/3π·(6√3)²·6√3=1/3π·108·6√3=216√3 π   j³

 

b) tworzaca stozka madlugosc 20, a kat rozwarcia stozka ma miare 120 stopni. oblicz objetosc stozka

 l=20

wysokosc h stozka dzieli kat rozwarcia rowny 120° , na polowe czyli 60 stopni , wynika stad ze:

2h=l

2h=20     /:2

h=10

h√3=r

r=10√3 

V=1/3Pp·h=1/3·(10√3)²·10π=1/3π·300·10=1000π  j³