Question

1. Oblicz NWD (x, y) oraz NWW (x, y)

a) x=18 y=30

b)x=15 y= 50

c)x=174 y=186

d)x=12 y=72

e)x=30 y=105

f)x=60 y=77

Answer 1

a) x = 18 y = 30

NWD
18 = 2 · 3 · 3
30 = 2 · 3 · 5
wspólne czynniki: 2, 3
NWD(18, 30) = 2 · 3 = 6

NWW
18 = 2 · 3 · 3
30 = 2 · 3 · 5 -->(skreślasz dwójkę i trójkę)
NWW(18, 30) = 2 · 3 · 3 · 5 = 90
-----------------------------------------------------------

b) x = 15 y = 50

NWD
15 = 3 · 5
50 = 2 · 5 · 5
wspólne czynniki: 5
NWD(15, 50) = 5

NWW
15 = 3 · 5
50 = 2 · 5 · 5 --> (skreślasz jedną piątkę)
NWW(15, 50) = 5 · 3 · 2 · 5 = 150
--------------------------------------------------------

c)x = 174 y = 186

NWD
174 = 2 · 3 · 29
186 = 2 · 3 · 31
wspólne czynniki: 2, 3
NWD(174, 186) = 2 · 3 = 6

NWW
174 = 2 · 3 · 29
186 = 2 · 3 · 31 --> (skreślasz dwójkę i trójkę)
NWW(174, 186) = 2 · 3 · 29 · 31 = 5394
--------------------------------------------------------------

d) x = 12 y = 72

NWD
12 = 2 · 2 · 3
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3
wspólne czynniki: 2, 2, 3
NWD(12, 72) = 2 · 2 · 3 = 12

NWW
12 = 2 · 2 · 3
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 --> (skreślasz dwie dwójki i jedną trójkę)
NWW(12, 72) = 2 · 2 · 3 · 2 · 3 = 72
------------------------------------------------------------------------------

e) x = 30 y = 105

NWD
30 = 2 · 3 · 5
105 = 3 · 5 · 7
wspólne czynniki: 3, 5
NWD(30, 105) = 3 · 5 = 15

NWW
30 = 2 · 3 · 5
105 = 3 · 5 · 7 --> (skreślasz trójkę i piątkę)
NWW(30, 105) = 3 · 5 · 2 · 7 = 210
-----------------------------------------------------------

f) x = 60 y = 77

NWD
60 = 2 · 2 · 3 · 5
77 = 7 · 11
wspólne czynniki:  brak
NWD(60, 77) = 1
Liczby 60 i 77 są względnie pierwsze.

NWW
60 = 2 · 2 · 3 · 5
77 = 7 · 11
NWW(60, 77) = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620