Question

1. Oblicz masę Ziemi jeżeli, wiadomo że satelita poruszający się po orbicie kołowej na wysokości h=1000km nad jej powierzchnią ma okres obiegu T=106 min. Promień Ziemi R=6370km.

Answer 1

1)

h = 1000 km = 1000000m
R = 6370 km = 6370000m
d(odległość od środka Ziemi) = h + R = 737 × 10⁴ m
T = 106 min = 6360 s
V = s/t
V = 2 × π × d/T

Fg = Fd
GmM/d² = mV²/d
M = 4 × π² × d³/G × T²
M = 5,85 × 10²⁴ kg

2)

T = 15 h = 54000 s
r = 2,7 × 10³ km = 2,7 × 10⁶ m
T₁ = 120 h = 432000 s

III prawo Kepplera:
T²/r³ = T₁²/r₁³
r₁ = pierwiastek trzeciego stopnia z T₁² × r³/T²
r₁ = 1,08 × 10⁷ m