Question

1. Oblicz ile wyrazow ma ciag arytmetyczny a) 18, 16, 14, ..., 2

2. Podaj ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych ktore: a). przy dzieleniu przez 5 dają reszte 3

3. Wyznacz ciag arytmetyczny (An) w ktorym: a). a5 = 2 i a100 = 97

4. Wyznacz ciag arytmetyczny (An) w ktorym: a). a4 = 3 i s6 = 17 Potrzebuje pilnie na jutro ! Błagam :(

Answer 1

4

an=a1+(n-1)*r

 

a4=a1+3r

a1+3r=3

 

wzór na sumę n-tego wyrazu

 

Sn=[2a1+(n-1)r]/2 *n

S6=[2a1+(6r-r)]/2 *6=(2a1+5r)*3

 

S6 =17 czyli 

 

6a1+15r=17

a1+3r=3           /*(-6)

 

6a1+15r=17

-6a1-18r=-18   dodajemy stronami

-3r=-1

r=-1/-3

r=1/3

 

6a1+15/3=17

6a1+5=17

6a1=17-5

6a1=12

a1=12/6 =2

 

wzór na n-ty wyraz an

an = a1+(n-1)*r

an=2+(n-1)*1/3

an=2+1/3 n-1/3

an=5/3+1/3n

 

 

1

aby określić ilość wyrazów w ciagu korzystasz ze wzoru

 

n = (an-a1)/r   +1

a1 =18

an = 2

r=-2   (bo 16-18 = 14-16 a to -2 = -2 = r różnicy ciągu)

 

n = (2-18)/-2 +1 = 8+1 = 9-------------nasz ciąg ma 9 wyrazów

 

2

 

a1 = 103

a2 = 108

r = 5

an = 998

 

korzystasz ze wzoru

 an = a1+(n-1)*r

998 = 103 +(n-1)*5

998 = 103+5n -5

5n = 998 -98

5n = 900

n = 180 ---------------tyle jest liczb

 

3

 

a5 = 2

a100 = 97

 

 

z właściwości ciągu arytmetycznego

 

a5 = a1+4r

a100 =a1+99r

 

i podstawiamy

 

a1+4r = 2

a1+99r = 97

 

odejmujemy równania

a1-a1 + 4r-99r = 2-97

-95r = -95

r =1 ------------to nasza różnica ciągu

 

a1+4 =2

a1 = -2

 

wyznaczyć ciąg arytmetyczny tzn obliczyć a1 i  r.

wzóra na n-ty wyraz

an = a1+(n-1)*r = -2+(n-1)*1 = -2+n -1 = n-3