Question

1. Oblicz ile wynosi log_7 2- log_7 98

2. Dany jest ciag arytmety czny, w ktorym a_1 =4 a_4 = 10. Oblicz sumę 10-ciu poczatkowych, kolejnych wyrazow tego ciagu

3. Rozwiaz nierownosci

a) |x+3|<4

b) |x-4|≤6

4. Oblicz dla jakiego m liczba 4 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x³-3x²+2(m+1)x-5

6. W walec wpisano kule o objetosci 36\pi. Oblicz objetosc i pole powierzchni walca.

7. Sprawdz czy punkty A=(2,-2) B=(4,6) C=(3,2) sa wspolliniowe.

8. Suma n poczatkowych wyrazow ciagu (a_n) okreslona jest wzorem S_n = n²+2n+1. Oblicz ile jest rowny czwarty wyraz ciagu (a_n)

9. Przekątne rombu wynosza odpowiednio 6cm i 8 cm. Oblicz wysokosc tego rombu

10. Wyznacz wspolrzedne punktow przeciecia sie wykresow funkcji f(x)=-x i g(x)=x²-4-4

Answer 1

1]

log₇2-log₇98=log ₇(2/98)=log₇¹/₄₉=x

7 do potegi x=1/49

7 do x=7⁻²

x=-2

2]

a₄=a₁+3r

10=4+3r

3r=10-4

r=6/3

r=2

S₁₀=[2×4+(10-1)2]/2  ×10=[8+18]×5=130

3]

a]

=

x+3> -4 i x+3<4

x>-4-3 i x<4-3

x>-7 i x<1

x∈(-7;1)

b]=

x-4≥ -6 i x-4≤ 6

x≥-6+4 i x≤6+4

x≥-2 i x ≤10

x∈<-2;10>

4]

2×4³-3×4²+2×4(m+1)-5=0

128-48+8m+8-5=0

8m=-83

m=-83/8=-10,375

6]

v kuli=4/3πr³=36π

r³=36π;4/3π

r³=27

r=3

h=2r=6

Pp=πr²=π×3²=9π

Pb=2πrh=2π×3×6=36π

v=9π×6=54πj. ³

Pc=2×9π+36π=54πj. ²

7]

y=ax=b

-2=2a+b

6=4a+b

 

b=-2a-2

6=4a-2a-2

2a=6+2

a=8/2=4

b=-2×4-2=-10

y=4x-10

................

2=4×3-10

2=2

tak, sa

8]

a₁=1²+2×1+1=4

2²+2×2+1=9=a₁+a₂⇒a₂=9-4=5

3²+2×3+1=16=a₁+a₂+a₃⇒a₃=16-4-5=7

4²+2×4+1=25=a₁+a₂+a₃+a₄⇒a₄=25-4-5-7

a₄=9

9]

p=6

q=8

p=½pq=½×6×8=24

½p=3

½q=4

a=bok h=wysokosc

a=√[3²=4²]=5cm

p=ah

24=5h

h=24/5=4,8cm

10]

czy tu na pewno ma być x²-4-4 ?, a nie czasem x²-4x-4 ?

-x=x²-4x-4

x²-4x+x-4=0

x²-3x-4=0

Δ=9+16=25

x₁=[3-5]/2=-1              y=1              (-1;1)

x₂=[3+5]/2=4               y=-4             (4;-4)