Question

1. Oblicz długość tworzącej stożka, którego objętość jest równa 24Pi, a wysokość 5.
2. Oblicz długość przekątnej przekroju walca, którego r=2 pierwiastek 10, a H= 6

Proszę, potrzebuje na jutro !

Answer 1

Zad1
stozek ma  
objetosc  V=24π 
wysokosc H=5
szukana tworzaca stozka l=?


wzor na V=1/3Pp·H
podstawiamy:
24π=1/3Pp·5 
24π=5/3 ·Pp
Pp=24π·3/5=72π/5

Pp=πr²
72π/5=πr²  /:π
72/5=r²
r=√(72/5)=6√2/√5=6√2·√5/5=6√10/5 ----->promien stozka

z tw. pitagorasa
r²+h²=l²
(6√10/5)²+5²=l²
72/5+25=l
14²/₅+25=l²
l²=39²/₅=197/5
l=√(197/5)--->dlugosc tworzącej stozka

zad2
r=2√10
zatem 2r=2·2√10=4√10
H=6

z pitagorasa
(2r)²+H²=d²
(4√10)²+6²=d²
160+36=d²
196=d²
d=√196=14 --->dlugosc przekatnej przekroju osiowego walca